Géométrie de familles de complexes elliptiques, dualité et anomalies

par Alexander Cardona

Thèse de doctorat en Mathématiques pures et appliquées

Sous la direction de Sylvie Paycha.

Soutenue en 2002

à Clermont-Ferrand 2 .


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  • Titre traduit

    Geometry of families of elliptic complexes, duality and anomalies


  • Résumé

    Cette thèse est consacrée à l'étude des relations entre des anomalies traciales et : -des anomalies en théorie des champs quantiques -illustrées par le cas de modèles de Chern-Simons- d'une part ; -la dualité en théorie des champs antisymétriques, avec l'étude de la factorisation de la géométrie des fibrés déterminants associés à des familles de complexes elliptiques, d'autre part. On montre que l'anomalie provenant d'une ambigüité de phase pour les déterminants zêta-regularisés, qui décrivent des fonctions de partitions dans des théories de Chern-Simons, peut être interprétée comme une anomalie traciale. Ceci s'explique par le fait que les traces régularisées ne commutent pas avec la différentiation extérieure. Pouvant s'exprimer en termes de résidus de Wodzicki, ces anomalies traciales héritent d'une propriété de localité. En appliquant l'Ansatz de Schwarz pour des fonctions de partition en théorie des champs antisymétriques, la dualité peut s'interpréter comme factorisation de la torsion analytique, qui peut être vue comme métrique sur l'espace déterminant associé à un complexe de Rham acyclique. On étend ceci à une "factorisation" de la géométrie du fibré déterminant associé à une famille de complexes elliptiques en montrant que la courbure de la connexion de Bismut-Freed se décompose en une somme de deux formes qui, en conséquence de la localité des anomalies traciales, sont elles-mêmes porteuses de cette propriété de localité. Cette thèse présente de plus une approche utilisant l'outil des intégrales de Fresnel pour donner un sens aux intégrales de chemin qui sous-tendent les calculs formels utilisés par les physiciens pour établir une dualité entre des fonctions de partition de théorie des champs antisymétriques

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Informations

  • Détails : 1 vol. (130 p.)
  • Notes : Publication autorisée par le jury

Où se trouve cette thèse ?

  • Bibliothèque : Bibliothèque Clermont Université (Aubière). Section Sciences et Techniques.
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  • Bibliothèque : Université Blaise Pascal. Bibliothèque de Mathématiques et d'Informatique.
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