Analyse de systèmes de réaction-diffusion-advection apparaissant dans des modèles de chimie et de biomathématiques

par Fathi Dkhil

Thèse de doctorat en Mathématiques

Sous la direction de Elisabeth Logak.

Soutenue en 2002

à Cergy-Pontoise .


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  • Résumé

    Dans ce travail, on étudie quelques exemples de systèmes ou d'équations de réaction-diffusion-advection apparaissant dans des modèles de physique, de chimie et de biologie. Dans la première partie, on étudie le système de Gray-Scott qui modélise une réaction autocatalytique cubique. On commence par établir l'existence globale et l'unicité d'une solution non triviale de ce système dans un domaine borné. On montre aussi la non-existence de solution stationnaire non constante et de solution en onde pulsatoire pour certains domaines de paramètres. On s'intéresse ensuite aux ondes progressives. On donne tout d'abord une solution exacte dans le cas bistable. En utilisant une méthode de perturbation et un argument de point fixe, on montre que cette solution continue à exister lorsqu'on est proche de ce cas. Dans la seconde partie, on s'intéresse aux ondes progressives solutions d'un système de diffusion croisée modélisant un phénomène de combustion dans un milieu poreux. En utilisant la méthode de degré topologique, on montre l'existence d'une solution du problème dans un domaine borné. Puis, par un argument de compacité, on montre que la solution ainsi obtenue converge vers une solution du problème limite sur tout R. Dans la troisième partie, on étudie la limite singulière d'une équation de réaction-diffusion-advection dégénérée modélisant un phénomène de chimiotaxie. On montre la convergence vers la solution d'un problème à frontière libre où l'équation du mouvement de l'interface est une équation de Hamilton-Jacobi du premier ordre. La preuve s'appuie sur le principe de comparaison et sur des constructions des sur- et sous-solutions.

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Informations

  • Détails : 92 f.
  • Notes : Publication autorisée par le jury

Où se trouve cette thèse ?

  • Bibliothèque : Université de Cergy-Pontoise. Bibliothèque universitaire. Site de Saint-Martin.
  • Disponible pour le PEB
  • Cote : TS CERG 2002 DKH
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