Décidabilité de la théorie universelle de certains monoi͏̈des commutatifs

par Céline Moreira dos Santos

Thèse de doctorat en Mathématiques et leurs applications

Sous la direction de Friedrich Wehrung.

Soutenue en 2002

à Caen .


  • Résumé

    Nous établissons la décidabilité de la théorie universelle de certaines classes de monoi͏̈des commutatifs. Nous étendrons ces résultats de décidabilité aux po+-monoi͏̈des, où un po+-monoi͏̈de est un monoi͏̈de commutatif muni d'un préordre positif et compatible. En utilisant la décidabilité de l'arithmétique de Presburger, nous établissons la décidabilité de la théorie universelle de la classe des po+-monoi͏̈des (resp. Monoi͏̈des) simplifiables, et de certaines sous-classes. F. Wehrung a prouvé que tout po+-monoi͏̈de séparatif se plonge dans un produit de la forme IJi existe en I(G+i U{infini}), où G est un groupe abélien partiellement pre��ordonné, pour tout i existe en I. Ce théorème est affiné sur certaines sous-classes. Nous adoptons ici ce résultat aux po+-monoi͏̈des fortement séparatifs : tout po+-monoi͏̈de fortement séparatif A se prolonge dans un produit de la forme IJaexiteA(G+iOR(I)), où Ga est un groupe abélien partiellement préordonné, pour tout a E A, et R(I) est une sorte de puissance lexicographique des réels strictement positifs. Nous prouvons alors que la théorie universelle des po+-monoi͏̈des (resp. Monoi͏̈des) (fortement) séparatifs est décidable, résultat que nous affinons sur certaines sous-classes. Enfin, dans le but d'établir à l'avenir d'autres résultats de décidabilité, nous présentonsune méthode générale de construction explicite de monoi͏̈des de raffinement en général non finement présentés [etc]


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Informations

  • Détails : XIV-127 p.
  • Notes : Publication autorisée par le jury
  • Annexes : Bibliogr. p. 121-123

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  • Bibliothèque : Université de Caen Normandie. Bibliothèque Rosalind Franklin (Sciences-STAPS).
  • Non disponible pour le PEB
  • Cote : TCAS-2002-2
  • Bibliothèque : Université de Caen Normandie. Bibliothèque Rosalind Franklin (Sciences-STAPS).
  • Disponible pour le PEB
  • Cote : TCAS-2002-2bis
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