Correspondance naturelle entre bases et réorientations des matroi͏̈des orientés

par Emeric Gioan

Thèse de doctorat en Informatique. Mathématiques discrètes

Sous la direction de Bruno Courcelle et de Michel Las Vergnas.

Soutenue en 2002

à Bordeaux 1 .


  • Résumé

    Dans un matroi͏̈de orienté ordonné, on définit et on étudie, de façons intrinsèque et constructive, une correspondance naturelle entre les bases et les réorientations, préservant les activités énumérées par le polynôme de Tutte. Elle a de fortes propriétés de dualité, et géométriques, et peut-être construite inductivement via les mineurs relatifs au plus grand élément, ou via une décomposition en mineurs d'activités (1,0). Dans un graphe on obtient des bijections actives entre arbres couvrants et classes d'orientations, ou orientations acycliques avec unique puits fixé, ou avec unique puits et unique source adjacents fixés. Géométriquement, on obtient en général des extensions de la programmation linéaire combinatoire, selon l'ordre total des éléments : chaque réorientation est décomposée en régions bornées de mineurs du matroi͏̈de orienté et de son dual, et pour celles-ci on optimise une suite de faces emboîtées pour une suite de fonctions objectives.


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Informations

  • Détails : Pagination multiple 150 p.-[74]
  • Notes : Reproduction de la thèse autorisée
  • Annexes : Bibliogr. p. 144-146. Index

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  • Bibliothèque : Université de Bordeaux. Direction de la Documentation. Bibliothèque Sciences et Techniques.
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  • Cote : FTA 2641
  • Bibliothèque : Université Nice Sophia Antipolis. Département de mathématiques. Bibliothèque.
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