Formes modulaires et invariants de courbes elliptiques définies sur Q

par Christophe Delaunay

Thèse de doctorat en Mathématiques et informatique. Mathématiques pures

Sous la direction de Henri Cohen et de Michel Olivier.

Soutenue en 2002

à Bordeaux 1 .


  • Résumé

    Cette thèse est constituée de plusieurs parties indépendantes qui s'intègrent toutes dans le cadre général de l'étude des courbes elliptiques et des formes modulaires. Nous nous intéressons tout d'abord au revêtement modulaire des courbes elliptiques définies sur Q. En particulier, nous décrivons la méthode des points de Heegner pour le calcul explicite des points rationnels non triviaux lorsque le rang analytique de la courbe elliptique vaut 1. Nous étudions alors le cas des cubiques de Sylvester (x3+y3=m). Nous expliquons comment déterminer efficacement le degré modulaire en utilisant le carré symétrique de la série L de la courbe elliptique. Puis, nous proposons une étude des points critiques du revêtement. En se basant sur l'analogie qui existe entre les courbes elliptiques et les corps de nombres, nous faisons une étude sur les groupes de Tate-Shafarevitch des courbes elliptiques définies sur Q similaire à celle de Cohen et Lenstra sur les groupes de classes d'un corps de nombres. Enfin, l'utilisation du carré symétrique pour le calcul du degré modulaire, s'inscrit dans le cadre plus général des conjectures de Deligne sur les valeurs spéciales des séries L. Nous expliquons comment vérifier numériquement ces conjectures dans le cas des puissances symétriques des séries L de formes modulaires, et nous donnons un nombre conséquent d'exemples.


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Informations

  • Détails : 134 p.
  • Notes : Reproduction de la thèse autorisée
  • Annexes : Bibliogr. p. 131-134

Où se trouve cette thèse ?

  • Bibliothèque : Université de Bordeaux. Direction de la Documentation. Bibliothèque Sciences et Techniques.
  • Disponible pour le PEB
  • Cote : FTA 2628
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