Arithmétique et algèbre élémentaires scolaires

par Dominique Broin

Thèse de doctorat en Mathématiques et informatique. Didactique des mathématiques

Sous la direction de Guy Brousseau.

Soutenue en 2002

à Bordeaux 1 .


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  • Résumé

    Sous l'effet de contraintes variées, l'enseignement de l'arithmétique et de l'algèbre élémentaires combine actuellement de façon confuse des activités et des connaissances dont les références mathématiques se sont éloignées. L'arithmétique traditionnelle a préparé à l'école primaire pendant un siècle l'introduction à l'algèbre, et il reste des séquelles de cette organisation. Cependant l'avancée des mathématiques a dépassé et isolé cette arithmétique traditionnelle, et il n'en reste qu'un corpus de problèmes. La recherche étudie et organise au moyen de deux modélisations, ces problèmes traditionnels qui faisaient le cœur de l'arithmétique élémentaire et leur fonction dans l'articulation algèbre-arithmétique. La première modélisation permet de séparer les deux activités arithmétiques et algébriques. Une première conséquence, sous contrainte de ce modèle, est la comparaison des répertoires langagiers de l'algèbre et l'arithmétique élémentaires. La seconde modélisation sagittale permet d'analyser les raisonnements utilisés dans les résolutions arithmétiques. Une des conséquences de cette modélisation est la mise en évidence d'une hiérarchie de variables de complexité permettant de prévoir les difficultés de l'apprentissage et de l'enseignement. La confusion actuelle des deux secteurs fait disparaître la connaissance et l'usage de ces raisonnements comme moyens d'organisation et de contrôle de l'activité mathématique des élèves et des professeurs. La thèse met en évidence les difficultés de l'enseignement actuel sur deux points algébriques, la substitution et la distributivité de la multiplication par rapport à l'addition. Elle propose un schéma d'enseignement qui permet d'introduire des connaissances algébriques de façon plus précoce et fonctionnelle pour faire dévolution aux élèves, des moyens algébriques de traitement des problèmes.

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Informations

  • Détails : 230 p.
  • Notes : Reproduction de la thèse autorisée
  • Annexes : Bibliogr. p. 225-230

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  • Bibliothèque : Université de Bordeaux. Direction de la Documentation. Bibliothèque Sciences et Techniques.
  • Disponible pour le PEB
  • Cote : FTA 2478
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