Modélisation et simulation numérique du transport de radon dans un milieu poreux fissuré ou fracturé : problème direct et problèmes inverses comme outils d'aide à la prédiction sismique

par Dan-Gabriel Calugaru

Thèse de doctorat en Mathématiques et applications

Sous la direction de Jean-Marie Crolet.

Soutenue en 2002

à Besançon , en partenariat avec Université de Franche-comté. UFR des sciences et techniques (autre partenaire) .


  • Résumé

    Ce travail est une contribution à la compréhension des mécanismes qui sont à la base de quelques précurseurs sismiques dont les variations du niveau des eaux souterraines et de la concentration du radon. On aborde aussi la prédiction des séismes, en donnant des éléments de réponse à la question suivante : à partir d'observations dans l'aquifère de surface (sur le niveau piézométrique et/ou la concentration de radon), comment peut-on caractériser les divers processus geophysiques induisant de telles variations ? La présente étude contient trois parties. La première partie concerne une phase de modélisation dans laquelle on donne un bilan des modèles physiques déjà proposés dans la littérature et on définit notre modèle : la configuration géologique (système d'aquifères multicouche traversé par une faille dans laquelle une grande fracture peut se développer) et les phénomènes physiques considérés (ondes verticales de pression augmentation de la source de radon dans des zones fissurées, etc. ). Des parties de cette configuration sont étudiées dans la littérature et l'une de nos originalités est d'avoir étudié le système entier. Dans la deuxième partie, on présente la formulation mathématique associée aux phénomènes étudiés (écoulement et transport en milieux poreux) et on développe et on étudie des schémas numériques pour résoudre les problèmes couplés (écoulement/transport, Darcy/Stokes, milieu sec/milieu saturé, etc. ), ainsi que les codes de résolution implémentés. Plusieurs scénarii pour comparer les effets d'une activité sismique (intensité du flux de l'eau dans la faille, intensité de la concentration de radon à la base du domaine, formation d'une fracture, etc. ) ont été simulés et analysés. La dernière partie concerne l'étude théorique et numérique de quelques problèmes inverses. Les algorithmes classiques (comme Gauss-Newton) ne sont pas efficients à cause du nombre d'itérations qui est trop élevé pour obtenir une bonne précision. Un nouvel algorithme basé sur la méthode de Levenberg-Marquart est développé et appliqué dans plusieurs cas test. Il nécessite un temps de calcul nettement moins important, des résultats tout à fait raisonnables étant obtenus dans quelques itérations (inférieures à 5) avec une erreur acceptable (10-6).

  • Titre traduit

    Modelling and Numerical Simulation of Radon Transport in Fissured / Fractured Porous Media. Direct Problem and Inverses Problems as Useful Tools for the Seismic Prediction


  • Résumé

    This work is a contribution to the comprehension of the mechanisms which are at the base of some seismic precursors (as variations of the groundwater level and of radon concentration). We are also interested by the seismic prediction, by giving some answers to the following question: using observations in subsurface aquifer (on the piezometric level and/or the radon concentration), how to characterize the various geophysic processes inducing such variations ? The present study contains three parts. The first part concerns the modeling of the problem in which one gives an assessment of the physical models already proposed in the literature and one defines our model: the geological configuration (multi-layer aquifer crossed by a fault in which a great fracture can develop) and physical phenomena considered (vertical pressure waves, increase of the radon source in fissured zones, etc). Parts of this configuration are studied in the literature and one of the originalities is to have studied the whole system. In the second part, one gives the mathematical formalism of the studied phenomena (flow and transport in porous media) and one develops and one studies numerical methods to solve coupled problems (flow/transport, Darcy/Stokes, dry medium/saturated medium, etc), as well as the implemented codes of resolution. Several scenarios to compare the effects of a seismic activity (intensity of the influx in the fault, radon concentration intensity at the base of the domain, formation of a fracture, etc. ) were simulated and analyzed. The last part concerns the theoretical and numerical study of few inverse problems. Classical algorithms (as Gauss-Newton) are not efficient because of the number of iterations which are too high to obtain à good precision. A new algorithm based on the Levenberg-Marquart method is developed and applied in several test cases. It requires a computing time less important, reasonable results being obtained in some iterations (lower than 5) with an acceptable error (10-6).

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Informations

  • Détails : 247 p. ; ill. ; 30 cm
  • Notes : Reproduction de la thèse autorisée
  • Annexes : Bibliogr. p.239-247

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