Modélisation des ondes de surface dans un formalisme hamiltonien

Modelisation of surface waves in a hamiltonian formalism

• Auteur / Autrice : Tounsia Benzekri
• Direction : Ricardo Lima
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Physique et sciences de la matière. Physique des particules, physique mathématique et modélisation
• Date : Soutenance en 2002
• Etablissement(s) : Aix-Marseille 1
• Partenaire(s) de recherche : Autre partenaire : Université de Provence. Section sciences

Mots clés

Mots clés contrôlés

Systèmes hamiltoniens

Modèles mathématiques

Ondes de surface

Mots clés libres

Résonance Benjamin-Feir

Theorie KAM

Résumé

Nous avons étudié 3 modèles simulant l'évolution des équations d'ondes de surface bidimensionnelles, en gravité et en profondeur infinie. Ces équations sont écrites sous la forme hamiltonienne de Zakharov, de variables canoniquement conjuguées : élévation et potentiel à la surface. Les modèles construits dans les chapitres 3 et 4, ont été obtenus par des changements de variables canoniques. Le modèle étudié dans le chapitre 3, constitué de 4 modes en interaction, préserve les symétries des équations initiales. Ses 4 modes, de nombre d'onde k1, k2, - k1, -k2 ne sont jamais résonants. Ce modèle est intégrable. Dans le chapitre 4, nous avons considéré un modèle d'interaction à 6 modes, donc de dimension 12. La connaissance de 4 invariants nous a permis de le réduire à 4 dimensions. Les interactions sont celles de 2 résonances de Benjamin-Feir, couplées. Ce modèle a révélé un nombre important de solutions. A partir de certaines conditions initiales, les évolutions temporelles des amplitudes des différentes composantes ont pu être décrites. Des modulations d'amplitudes des modes donnant lieu à des échanges d'énergies ont été observées. Le troisième modèle présenté dans le chapitre 5 est le modèle d'interaction de 3 ondes de Zufiria. Nous avons appliqué la méthode de Kolmogorov, Arnold et Moser pour exhiber dans ce modèle des solutions qui ne sont pas de forme permanente