Modélisation des ondes de surface dans un formalisme hamiltonien

par Tounsia Benzekri

Thèse de doctorat en Physique et sciences de la matière. Physique des particules, physique mathématique et modélisation

Sous la direction de Ricardo Lima.

Soutenue en 2002

à Aix-Marseille 1 , en partenariat avec Université de Provence. Section sciences (autre partenaire) .

mots clés

• Résonance Benjamin-Feir
• Theorie KAM
• Ondes de surface -- Modèles mathématiques
• Systèmes hamiltoniens

Résumé

Nous avons étudié 3 modèles simulant l'évolution des équations d'ondes de surface bidimensionnelles, en gravité et en profondeur infinie. Ces équations sont écrites sous la forme hamiltonienne de Zakharov, de variables canoniquement conjuguées : élévation et potentiel à la surface. Les modèles construits dans les chapitres 3 et 4, ont été obtenus par des changements de variables canoniques. Le modèle étudié dans le chapitre 3, constitué de 4 modes en interaction, préserve les symétries des équations initiales. Ses 4 modes, de nombre d'onde k1, k2, - k1, -k2 ne sont jamais résonants. Ce modèle est intégrable. Dans le chapitre 4, nous avons considéré un modèle d'interaction à 6 modes, donc de dimension 12. La connaissance de 4 invariants nous a permis de le réduire à 4 dimensions. Les interactions sont celles de 2 résonances de Benjamin-Feir, couplées. Ce modèle a révélé un nombre important de solutions. A partir de certaines conditions initiales, les évolutions temporelles des amplitudes des différentes composantes ont pu être décrites. Des modulations d'amplitudes des modes donnant lieu à des échanges d'énergies ont été observées. Le troisième modèle présenté dans le chapitre 5 est le modèle d'interaction de 3 ondes de Zufiria. Nous avons appliqué la méthode de Kolmogorov, Arnold et Moser pour exhiber dans ce modèle des solutions qui ne sont pas de forme permanente

Titre traduit

Modelisation of surface waves in a hamiltonian formalism

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