De la régularité Lipschitz des espaces stratifiés

par Dwi Juniati

Thèse de doctorat en Informatique et mathématiques

Sous la direction de David Trotman.


  • Résumé

    T. Mostowski a introduit le concept de "stratification Lipschitz" et a démontré l'existence d'une telle stratification pour tout ensemble analytique complexe. Ensuite, A. Parusinski a généralisé ce résultat aux ensembles analytiques réels, puis aux ensembles sous-analytiques (1994). La condition de régularité dite Lipschitz est beaucoup plus forte que la condition (b) de Whitney ou la condition (w) de Kuo-Verdier. B. Teissier a remarqué en 1974 qu'une des propriétés désirables pour une condition de régularité d'une stratification est que cette condition de régularité se conserve par intersection par un sous-espace non-singulier général contenant la petite strate. Cette propriété est vérifiée pour la condition w sur les ensembles sous-analytiques (Navarro Aznar-Trotman, 1981). Dans le chapitre 2, nous démontrons que la condition Lipschitz se conserve par intersection par un sous espace contenant la petite strate, pour les ensembles sous-analytiques et les ensembles analytiques complexes. Dans le chapitre 3, nous donnons une classification des stratifications Lipschitz constituées de deux strates (Reg V, Sing V) pour toutes les surfaces algébriques V de[ R3] ou [C3] du type : {(x,y,z) I y[a] = z[b]x[c] + x[d]}. Cette classification étend celle deTrotman (1985) pour les conditions a et b, et de Noirel (1996) pour la condition w. Selon T. C. Kuo, la classification de cette famille est importante, surtout pour construire des exemples. Dans ce chapitre nous donnons aussi un exemple montrant que la trivialité bilipschitz locale n'implique pas la condition Lipschitz. On donne des images des exemples de la classification en utilisant le programme surf de l'Université de Mainz. Dans le chapitre 4, nous donnons des conditions pour qu'une stratification quasi-homogène vérifie la condition w de Kuo-Verdier, ou soit localement lipschitz triviale. Notre résultat est l'analogue d'un théorème de K. Bekka (1997) portant sur sa condition C, notion assez faible impliquant toujours la trivialité topologique locale.

  • Titre traduit

    On the Lipschitz regularity of stratified sets


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Informations

  • Détails : 88 p.
  • Notes : Publication autorisée par le jury
  • Annexes : Bibliogr. p. 84-88

Où se trouve cette thèse ?

  • Bibliothèque : Université d'Aix-Marseille (Marseille. St Charles). Service commun de la documentation. Bibliothèque universitaire de sciences lettres et sciences humaines.
  • Disponible pour le PEB
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