Quelques methodes d'elements finis mixtes raffinees basees sur l'utilisation des champs de raviart-thomas

par HASNA ELSOSSA

Thèse de doctorat en Sciences et techniques communes

Sous la direction de Luc Paquet.

Soutenue en 2001

à Valenciennes .

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  • Résumé

    Dans ce travail, nous etudions le raffinement de maillage pour des methodes d'elements finis mixtes et ce pour deux types de problemes : le premier concerne le probleme de laplace et le second le probleme de stokes. Pour ces deux types de problemes et dans des domaines non reguliers, les methodes analysees jusqu'a present, sont celles qui concernent des formulations mixtes classiques par exemple en vitesse pression pour le systeme de stokes. Ici, nous analysons, pour le probleme de laplace, la formulation mixte duale en (p : = grad u, u) et pour le systeme de stokes, la formulation mixte duale en (( : = grad u, p), u). Pour le probleme de laplace, on approxime sur chaque triangle k de la triangulation, p par un champ de vecteurs de raviart-thomas de degre 0 (resp. 1) et u par une constante (resp par un polynome de degre 1) pour obtenir une estimation d'erreur de l'ordre de h (resp de l'ordre de h 2), nous utilisons un raffinement de maillage a la raugel. Ensuite nous traitons le cas des element finis quadrilateraux et nous proposons une famille reguliere de quadrangulations permettant d'obtenir des majorations d'erreurs optimales. Nous nous interessons ensuite au systeme de stokes. Nous approximons sur chaque triangle k de la triangulation, chacune des deux lignes du tenseur = * u par un champ de vecteurs de raviart-thomas de degre 0 (resp. De degre 1), la pression p par une constante (resp. Par un polynome de degre 1) et la vitesse u par un champ de vecteurs constant (resp. Par un champs de vecteurs dont chaque composante est un polynome de degre de 1). En utilisant, un raffinement de maillage a la raugel, nous obtenons une estimation de l'erreur de l'ordre de h (resp. De l'ordre de h 2), semblables a celles du cas regulier. Finalement nous traitons le cas d'element finis quadrilateraux. Nous utilisons le meme type de familles raffinees de quadrangulations proposees que celles pour le probleme de laplace, pour obtenir des majorations d'erreurs optimales.

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Informations

  • Détails : 138 p.
  • Annexes : 24 ref.

Où se trouve cette thèse ?

  • Bibliothèque : Université de Valenciennes et du Hainaut-Cambrésis. Service commun de la documentation. Site du Mont Houy.
  • Disponible pour le PEB
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