Uniformisation des varietes de laumon-rapoport-stuhler et application a la correspondance de langlands locale

par THOMAS HAUSBERGER

Thèse de doctorat en Sciences et techniques communes

Sous la direction de HENRI CARAYOL.

Soutenue en 2001

à Strasbourg 1 .

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  • Résumé

    Un theoreme bien connu de cerednik et drinfeld affirme que des courbes de shimura associees a une algebre de quaternions indefinie sur isbf q admettent en une place p ou l'algebre est ramifiee une uniformisation p-adique par l'analogue non-archimedien du demi-plan de poincare. On s'interesse ici au cas d'un corps de fonctions f d'une variable sur un corps fini et aux varietes ell de iscald-faisceaux elliptiques introduites par laumon, rapoport et stuhler. Rappelons que d designe une algebre a division de centre f et de rang d ; l'objectif de la premiere partie de cette these est d'etablir pour les varietes ell un analogue du theoreme de cerednik : on considere une place o de f ou d est un corps gauche d'invariant 1/d et on montre que nos varietes sont uniformisees par l'espace de drinfeld isomegad sur fo, ou par ses revetements issigmand si l'on met de plus une structure de niveau en o. Notons ispsid la limite inductive suivant n des espaces de cohomologie l-adique, en degre median d-1, des revetements issigmand. C'est un isbf ql-espace vectoriel muni d'actions (qui commutent entre elles) des trois groupes suivants : gld(k), le groupe multiplicatif dd* du corps gauche dd sur k d'invariant 1/d et le groupe de weil wk. Carayol a predit que cette representation ispsid realise a la fois les correspondances locales de langlands et de jacquet-langlands. Nous demontrons cette conjecture dans la deuxieme partie de la these en decrivant precisement la composante isotypique ispsid(ispi), pour ispi une representation cuspidale de gld(k). La preuve est de nature globale : on utilise le theoreme d'uniformisation precedemment etabli et la methode, inventee par deligne et developpee par differents auteurs (carayol, harris, taylor), de comparaison entre la representation locale ispsid et la cohomologie globale de la variete modulaire ell.

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Informations

  • Détails : 97 p.
  • Annexes : 54 ref.

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