Analyse et résolution numérique de l'équation de transfert : application au problème des atmosphères stellaires

par Olivier Titaud

Thèse de doctorat en Analyse numérique

Sous la direction de Mario Ahues Blanchait.

Soutenue en 2001

à Saint-Etienne .


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  • Titre traduit

    Analysis and numerical resolution of the transfert equation : application to stellar atmospheres


  • Résumé

    Ce mémoire traite de la résolution numérique des équations de Fredholm de seconde espèce faiblement singulières, posées dans un espace de Banach. Les méthodes décrites ici sont appliquées plus particulièrement dans le cas de l'espace des fonctions continues sur un intervalle compact et dans le cas de l'espace des fonctions intégrables, au sens de Lebesgue, sur un intervalle compact. Le 1er chapitre fixe brièvement le cadre théorique de cette étude. Différents types de convergence d'une suite d'opérateurs dans un espace de Banach complexe, ainsi que leurs propriétés, y sont notamment rappelés. Le 2eme chapitre est consacré à la description et à l'analyse de 2 méthodes d'approximation de rang fini sur lesquelles sont appliquées 3 schémas de raffinement itératif. Des majorations des erreurs relatives associées à chaque méthode et dans chacun des espaces fonctionnels considérés y sont déduites, ainsi que les taux de convergence des schémas de raffinement correspondants. Une description détaillée de la mise en œuvre de ces derniers est donnée. Le 3eme chapitre traite de l'application de ces méthodes à la résolution numérique de l'équation de transfert. Cette équation intervient au sein d'un problème beaucoup plus vaste (émanant de la théorie du transfert) dont une brève description est donnée dans le cadre particulier des atmosphères stellaires. Des expériences numériques, portant sur la validation des méthodes proposées et sur des cas ayant un sens astrophysique, sont présentées. La fin de ce chapitre est consacrée à la description de méthodes asymptotiques de décomposition du domaine permettant de surmonter la difficulté de résoudre cette équation lorsque le paramètre d'intégration varie dans un intervalle très large, ce qui est le cas dans certaines applications astrophysiques. Un recueil d'articles, parus ou à paraître, possédant leurs propres références bibliographiques, se trouve en annexe.

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Informations

  • Détails : 148 p.
  • Notes : Thèse reproduite
  • Annexes : Bibliogr. 4 p.

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  • Bibliothèque : Université Jean Monnet. Service commun de la documentation. Section Sciences.
  • Disponible pour le PEB
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