Analyse canonique généralisée : méthodes, applications, extensions et choix des variables dans les groupes

par Victor Nzobounsana

Thèse de doctorat en Mathématiques appliquées. Statistique

Sous la direction de Thierry Dhorne.

Soutenue en 2001

à Rennes 2 .


  • Résumé

    Le @travail de cette thèse se rapporte aux extensions de l'Analyse Canonique, A. C. (méthode qui permet d'étudier les relations linéaires entre deux groupes de variables, HOTELLING) lorsqu'on a plus de deux groupes de variables. Après l'introduction, le chapitre 2 fait la synthèse des méthodes classiques d'extension de l'A. C (méthodes MAXVAR, MINVAR, SSQCOR, GENVAR, SUMCOR, de CARROLL etc. . . ) appelées Analyse canonique généralisée (ACG) et donne aussi, une comparaison théorique de ces méthodes. Les méthodes précédentes qui se réduisent toutes à l'AC, lorsqu'on n'a que deux groupes, optimisent des critères qui ne dépendent que des valeurs propres de la matrice de corrélations des variables canoniques d'où l'idée de fournir d'autres extensions de l'AC en considérant deux critères plus généraux englobant les critères déjà proposés dans le chapitre 2. C'est ce que nous faisons dans les chapitres 4 et 5. Dans le chapitre 4, à partir de notre premier critère général, nous étudions l'influence du critère sur les solutions des méthodes usuelles et non usuelles d'ACG tandis que dans le chapitre 5, avec notre deuxième critère général nous proposons trois nouvelles méthodes d'ACG. Dans le chapitre 6, nous rappelons les résultats relatifs à la comparaison et à l'équivalence de deux AC au sens d'HOTELLING, lorsqu'on élimine des variables dans les deux groupes, puis nous adaptons les propriétés précédentes au cas de l'équivalence entre deux ACG au sens de CARROLL. Nous donnons ensuite des conditions nécessaires et suffisantes (CNS) pour que deux ACG soient équivalentes. Enfin, à partir de ces CNS, nous proposons quatre critères qui permettent de faire le choix des variables pertinentes dans les groupes. Toutes les méthodes décrites dans cette thèse sont appliquées et comparées sur des données sensorielles (chapitre 3).

  • Titre traduit

    Generalization of canonical correlations : methods, application, extend and choice of variables in groups


  • Résumé

    The @work of this thesis is based on the method which generalize canonical correlation analysis, cca, proposed by HOTELING. Canonical correlation analysis, CA, measures and represents the linear relationship between two subsets of variables in an unambiguous way. It seeks to find a small number of linear combinations of each set of variables in order to explain or summarise the relationships of them. Many procedures have been proposed to generalize Canonical correlation analysis, GCCA, to three or more sets of variables : Steel (1951), Horst (1961), Carroll (1968), Kettenring (1971), Lafosse (1989). All of those procedures are based on the principle of optimizing some functions of the eigenvalues of the correlation matrix of linear combinations. The solution of such analysis depends therefore on a criterion used by the procedures. After the chapter of introduction (chapter 1), the chapter 2 propose a synthesis of usual technique that generalize the CA. In chapter 4 and 5, two general class of criteria that depends on the eigenvalues of the correlation matrix of linear combinations are proposed. The first class of criteria is used to study the sensitivity to the criterion of canonical variables in GCCA (chapter 4) and, the second class of criteria is used to propose three news methods of GCCA (chapter 5). In chapter 6, we study the necessary and sufficient conditions, NSC, for the equivalience between two GCCA. With these NSC, we propose four criterions to choose the best variables in the groups. All of these methods of GCCA are applied to the real data in chapter 3.

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Informations

  • Détails : 242 p.
  • Notes : Publication autorisée par le jury
  • Annexes : Bibliogr. p. 207-211

Où se trouve cette thèse ?

  • Bibliothèque : Université Rennes 2 - BU centrale (Rennes).
  • Disponible pour le PEB
  • Cote : TR RENNES 2001/13

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  • Bibliothèque : Université Rennes 2 - BU centrale (Rennes).
  • Non disponible pour le PEB
  • Cote : 2001/REN2/0001
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