La matrice de diffusion pour l'opérateur de Schrödinger avec un potentiel électromagnétique à longue portée

par Philippe Roux

Thèse de doctorat en Mathématiques et applications

Sous la direction de Dimitri Yafaev.

Soutenue en 2001

à Rennes 1 .


  • Résumé

    Dans cette thèse on étudie la matrice de diffusion pour l'opérateur de Schrödinger avec un potentiel électromagnétique lentement décroissant à l'infini et ceci sans restrictions de jauge ni sur la vitesse de décroissance du potentiel. On construit des opérateurs d'onde modifiés de type Isozaki-Kitada qui sont complets et coïncident avec d'autres constructions dépendantes du temps puis on obtient une formule de représentation stationnaire pour la matrice de diffusion. Cette approche repose sur la théorie des perturbations lisses et nécessite des résultats de la théorie de Mourre et du calcul pseudo-différentiel pour des symboles oscillants. De là on montre qu'en général le spectre de la matrice de diffusion recouvre le cercle unité. Parmi les exceptions à cette règle on trouve le cas des champs magnétiques à support compact. On généralise les propriétés spécifiques de la matrice de diffusion, connues sous le nom d'effet Aharonov-Bohm, à une large classe de tels potentiels.


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Informations

  • Détails : 117 p.
  • Notes : Publication autorisée par le jury
  • Annexes : Bibliogr. : 59 réf.

Où se trouve cette thèse ?

  • Bibliothèque : Université de Rennes I. Service commun de la documentation. Section sciences et philosophie.
  • Accessible pour le PEB
  • Cote : TA Rennes 2001/102
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