Calcul pseudodifférentiel en grande dimension, application aux limites thermodynamiques

par Christophe Royer

Thèse de doctorat en Sciences. Mathématiques

Sous la direction de Jean Nourrigat.

Soutenue en 2001

à Reims , en partenariat avec Université de Reims Champagne-Ardenne. UFR des sciences exactes et naturelles (autre partenaire) .


  • Résumé

    Cette thèse se compose de deux parties indépendantes. La première partie est consacrée à l'étude, dans diverses situations, d'opérateurs h-pseudodifférentiels en grande dimension avec des applications aux limites thermodynamiques. Dans la seconde partie on s'inteéresse aux notions de résidu non commutatif et de mesure microlocale de défaut que l'on adapte à une certaine classe d'opérateurs pseudodifférentiels globaux. L'utilisation du calcul pseudodifférentiel en grande dimension est motivée par des problèmes de mécanique statistique lié à l'étude des cristaux, ces derniers étant modélisés par une chaîne de n particules dont chacune interagit avec ses deux voisines. L'étude de tels systèmes conduit à introduire des Hamiltoniens quantiques dont la dimension n correspond au nombre de particules, la limite thermodynamique étant obtenue en faisant tendre n vers l'infini. Dans un premier temps, notre travail est consacré à l'étude d'un système de particules décrit par un Hamiltonien quadratique et défini positif dont détermine explicitement l'expression de la limite thermodynamique. On s'intéresse ensuite à un système de particules dont l'Hamiltonien appartient à une classe de symboles holomorphes décrites de manière uniforme par rapport à la dimension n. Sous de bonnes hypothèses, on montre que la limite thermodynamique existe et qu'elle admet un développement asymptotique en puissances de h, lorsque h tend vers 0. Nos résultats peuvent notamment s'appliquer au cas des opérateurs de Klein-Gordon.

  • Titre traduit

    Pseudodifferential calculus in large dimension, application to the thermodynamic limits


  • Pas de résumé disponible.

Consulter en bibliothèque

La version de soutenance existe sous forme papier

Informations

  • Détails : 87 p.
  • Notes : Publication autorisée par le jury
  • Annexes : Bibliogr. p. 87, Table des matières

Où se trouve cette thèse ?