Formules des traces semi-classique au niveau d'une énergie critique

par Brice Camus

Thèse de doctorat en Sciences. Mathématiques

Sous la direction de Raymond Brummelhuis.

Soutenue en 2001

à Reims , en partenariat avec Université de Reims Champagne-Ardenne. UFR des sciences exactes et naturelles (autre partenaire) .


  • Résumé

    Nous étudions la formule des traces semi-classique au niveau d'une énergie critique pour un opérateur h-pseudo-différentie sur{R}{̂n} dont le symbole principal admet un unique point critique non-dégénéré. En particulier on considérera les cas où la matrice hessienne du symbole principal est symplectiquement diagonalisable et, en général, non définie. Ceci nous conduira à l'étude de la géométrie des systèmes hamiltoniens classiques près de leurs points d'équilibre et au voisinage des périodes non nulles du flot linéarisé. Les contributions de ces périodes conduisent alors à reformuler le problème en terme d'intégrales oscillantes dégénérées. Les coefficients des termes principaux des nouvelles contributions sont exprimés en terme de la géométrie locale de la surface d'énergie et de la dynamique classique issue de celle-ci.

  • Titre traduit

    Semi-classical trace formula in the case of a critical energy level


  • Résumé

    We study the semi-classical trace formula on the level of a critical energy for a h-pseudo-differential operator on {R}{̂n} with a unique non-degenerate critical point of the principal symbol. In particular we consider the case where the hessian matrix of the principal symbol at the critical point is non-definite. This lead to the study of Hamiltonan systems near equilibrium and near the non zero periods of the linearised flow. The contributions of these periods leads to reformulate the problem in term of degenerate oscillatory integrals. The new contributions are interpreted in term of the local geometry of the energy surface and the classical dynamic on this energy surface.

Consulter en bibliothèque

La version de soutenance existe sous forme papier

Informations

  • Détails : 149 p.
  • Notes : Publication autorisée par le jury
  • Annexes : Bibliogr. p. 148-149

Où se trouve cette thèse ?

  • Bibliothèque :
  • Non disponible pour le PEB
  • Cote : 01REIMS015
  • Bibliothèque :
  • Disponible pour le PEB
  • Cote : 01REIMS015BIS
Voir dans le Sudoc, catalogue collectif des bibliothèques de l'enseignement supérieur et de la recherche.