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Etude analytique et numérique d'un modèle forcé atmosphère-océan-plancton
| Auteur / Autrice : | Valère Calaud |
| Direction : | Ovide Arino |
| Type : | Thèse de doctorat |
| Discipline(s) : | Mathématiques appliquées |
| Date : | Soutenance en 2001 |
| Etablissement(s) : | Pau |
Mots clés
Mots clés contrôlés
Résumé
L'Océan permet à des espèces de taille microscopique et sans mouvement propre de se développer. Elles constituent le plancton, dont le rôle est central aussi bien pour la dynamique des populations marines que pour les recyclages gazeux. L'Océan est ici décrit par la vitesse de ses courants, modélisés par des équations aux dérivées partielles de type Navier-Stokes incompressible avec des termes de bord de type Neumann-Dirichlet prenant en considération les effets dus au vent. Trois équations d'évolution rendent compte de l'activité du plancton - soumis aux courants - réduit à trois densités : le zooplancton, le phytoplancton et le nutriment. L'existence et l'unicité des solutions pour chacun des systèmes sont ensuite établies, ainsi que la positivité des densités biologiques. Des propriétés sur la dynamique globale du système sont ensuite démontrées : existence d'attracteurs maximaux, leur connexité, leur compacité ainsi que des majorations de leurs dimensions fractales et de Haussdorff. Les théorèmes établis pour le modèle de plancton ne font pas apparaître l'importance des courants : leur influence est exhibée grâce à des simulations numériques portant sur l'étude d'un attracteur trivial. Cette partie repose sur la définition d'un algorithme dont la stabilité est étudiée mathématiquement, étape souvent omise, ainsi que sur son implémentation sur ordinateur. Ces dernières font apparaître l'importance de la diffusion et tendent à montrer que le temps d'entrée du système planctonique dans son attracteur ne dépend pas de la forme du profil du vent mais de son travail. En adaptant des résultats mathématiques à des notions souvent employées en océanographie de manière non rigoureusement justifiée et en considérant des modèles utilisables sans être trop abstrait, l'intérêt de ses deux disciplines est toujours gardée en vue.