Application des theoremes de point fixe dans des espaces a poids pour quelques problemes lies a la courbure

par SAADIA FAKHI

Thèse de doctorat en Mathématiques

Sous la direction de Frank Pacard.

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  • Résumé

    Cette these est divisee en deux parties. La premiere partie concerne l'existence d'hypersurfaces minimales a courbure totale finie dans r n + 1 avec n3. La seconde est consacree a l'existence de solutions de certaines equations aux derivees partielles elliptiques semi-lineaires dont l'ensemble singulier est constitue de sous-varietes a bord. Dans la premiere partie de cette these, on construit une famille d'hypersurfaces minimales completes de r n + 1 et qui ont un nombre prescrit de bouts k de type plan. On etend ainsi a toutes les dimensions les resultats de surfaces minimales ayant des bouts de type catenoidaux. La methode developpee ici pour leurs constructions est une procedure de recollement qui est basee sur l'analyse de l'operateur de courbure moyenne dans des espaces de holder a poids. L'espace des hypersurfaces que nous construisons est une variete analytique de dimension (k + 1) (n + 1). Dans la deuxieme partie, on se donne une sous-variete avec ou sans bord de dimension k et ou est un domaine regulier. On construit une famille de solutions positives des equations de la forme u + u p = 0 qui sont singulieres sur pourvu que p , ((nk)/(nk2), (nk + 2)/(nk2)). Ce resultat nous permet de construire de nouvelles solutions du probleme de yamabe singulier qui consiste a chercher une metrique complete g sur le complementaire d'un sous ensemble ferme d'une variete riemannienne compacte (m, g), qui est conformement equivalente a la metrique g et telle que sa courbure scalaire soit constante.


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Informations

  • Détails : 1 vol. (132 p.)
  • Annexes : Bibliogr. en fin de chapitres

Où se trouve cette thèse ?

  • Bibliothèque : Université Paris-Est Créteil Val de Marne. Service commun de la documentation. Section multidisciplinaire.
  • Disponible pour le PEB
  • Bibliothèque : Université Pierre et Marie Curie. Bibliothèque Universitaire Pierre et Marie Curie . Section Mathématiques-Informatique Recherche.
  • Disponible pour le PEB
  • Cote : THESE 06509
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