Points entiers et théorèmes de Bertini arithmétiques

par Pascal Autissier

Thèse de doctorat en Mathématiques

Sous la direction de Emmanuel Ullmo.

Soutenue en 2001

à Paris 11 .


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  • Titre traduit

    Integral points and arithmetic Bertini theorems


  • Résumé

    Cette thèse est consacrée à l'étude des points entiers sur les variétés arithmétiques. On y démontre une version effective du théorème d'existence de Rumely: on peut trouver beaucoup de points entiers sur des ouverts (assez grands) de variétés arithmétiques, tout en contrôlant la hauteur de ces points. La preuve est dans l'esprit des travaux de Moret-Bailly et d'Ullmo. Dans le cas d'une surface arithmétique X (ie dim(X) = 2), de tels points peuvent de plus être trouvés aussi près que l'on veut d'un compact assez gros (au sens de la théorie des capacités) dans la surface de Riemann X(C). Ceci est une généralisation du théorème de Fekete-Szegö. On prouve également un résultat d'équidistribution. Dans le cas d'une variété arithmétique (de dimension quelconque), on décrit un analogue arithmétique des théorèmes de Bertini: moyennant une extension de la base, on peut couper X par un hyperplan de telle sorte que l'intersection X' conserve certaines propriétés géométriques de X et que la hauteur de X' soit bornée explicitement. On donne aussi des applications du théorème de Rumely effectif aux schémas abéliens, aux équations diophantiennes, ainsi qu'au problème de Skolem.

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Informations

  • Détails : 1 vol. (67 p.)
  • Notes : Publication autorisée par le jury
  • Annexes : Bibliogr. p. 65-67

Où se trouve cette thèse ?

  • Bibliothèque : Université Paris-Sud (Orsay, Essonne). Service Commun de la Documentation. Section Sciences.
  • Disponible pour le PEB
  • Cote : M/Wg ORSA(2001)265
  • Bibliothèque : Université Pierre et Marie Curie. Bibliothèque Universitaire Pierre et Marie Curie . Section Mathématiques-Informatique Recherche.
  • Disponible pour le PEB
  • Cote : THESE 06504
  • Bibliothèque : Bibliothèque Mathématique Jacques Hadamard (Orsay, Essonne).
  • Disponible sous forme de reproduction pour le PEB
  • Cote : AUTI
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