Transition de Mott dans les échelles

par Patrick Donohue

Thèse de doctorat en Physique

Sous la direction de Thierry Giamarchi.

Soutenue en 2001

à Paris 11 .


  • Résumé

    La bosonisation nous a permis d'apporter une réponse précise à la question de la transition de Mott pour une échelle à deux montants, que ce soit dans le cas de fermions avec ou sans spin, ou de bosons. La caractérisation de la transition de Mott est donnée par le pic de Drude ainsi que par la nature des excitations de charge au-dessus du gap. Ces dernières régissent l'exposant critique à la transition commensurable-incommensurable (lorsque l'on ajoute des charges au système dans sa phase isolante). Nous avons ainsi montré que l'exposant critique de la transition de Mott est K_c = 1 (K_c = 1/2 pour la transition c-ic) pour l'échelle de fermions sans spin demi-remplie. Pour l'échelle de fermions avec spin demi-remplie l'exposant est K_c = 2 ( K_c = 1 pour la transition c-ci), K_c = 1 (K_c = 1/2 à la transition c-ic) pour l'échelle bosonique avec un nombre entier de boson par site. Plus généralement nous avons donné l'allure du diagramme de phase en fonction du saut transverse et de la force l'interaction répulsive. En particulier l'échelle de bosons exhibe une transition vers un état délocalisé avec l'augmentation du saut transverse, contrairement au cas fermionique. Nous avons également abordé la question du confinement pour l'échelle fermionique. Il a pu être établi que le fait que les équations du groupe de renormalisation indique une diminution du saut transverse n'implique pas une phase supplémentaire dans le diagramme de phase. On ne peut physiquement distinguer la phase où le saut transverse est pertinent au sens du rg par rapport à une phase où le saut est non-pertinent. Il faut alors parler de cross-over entre un régime confiné et un régime déconfiné de saut transverse. Pour traiter la question du couplage transverse pour un nombre infini de chaîne nous avons testé une méthode variationnelle. Nous avons comparé les températures critiques et fonctions de corrélations données de cette méthode et de la RPA. Pour le modèle étudié, des chaînes harmoniques couplées, la méthode variationnelle explorée se révèle moins intéressante que la RPA.

  • Titre traduit

    Mott transitions in ladders


  • Résumé

    Bosonization has enabled us to give a definite answer as to the question of the Mott transition for a two chain ladder, whether in the case of spinless fermions, spinful fermions or bosons. The Mott transition is characterized by the Drude peak and the nature of the excitations above the gap. Those excitations are responsable for the universal exponent at the commensurate-incommensurate transition (as we dope the system). We have shown that the critical exponent for the Mott transition is K_c = 1 (K_c = 1/2 for the c-ic transition) for a spinless fermionic ladder at half-filling. For the half-filled spinfull fermionic ladder the exponent is K_c = 2 (K_c = 1 for the c-ci transition), while K_c = 1 (K_c = 1/2 for the c-ic transition) for a bosonic ladder with an integer number of bosons per site. More generally we have given the outlay of the phase diagram as a function of the interaction strength and transverse hopping. In particular the bosonic ladder shows a transition to a delocalized state as one increases transverse hopping, in contrast to the fermionic ladder. We have also studied the confinement- deconfinement transition for the fermionic ladder. We have shown that though the renormalization group equations indicate that transverse hopping is irrelevant this does not imply the existence of an extra phase in the phase diagram. One cannot distinguish the phase where the transverse hopping is relevant from a phase where it is irrelevant. Such a line is rightly described as a cross-over between a confined and a deconfined regime. To study an infinite number of coupled chains we have tested a variational method. We have compared the critical temperatures and correlation functions thus obtained to the results given by RPA (random phase approximation). We conclude that for the model we study, coupled harmonic chains, the variational method is less efficient than.

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Informations

  • Détails : 159 p.
  • Notes : Publication autorisée par le jury
  • Annexes : Bibliogr. p.150-154.

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  • Disponible pour le PEB
  • Cote : M/Wg ORSA(2001)256
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