Grandes déviations pour certaines mesures empiriques

par Jamal Najim

Thèse de doctorat en Probablilités

Sous la direction de Christian Léonard.

Soutenue en 2001

à Paris 10 .


  • Résumé

    La problématique dans laquelle s'inscrit cette thèse est celle des grandes déviations (GD) en dimension infinie (mesures empiriques) lorsque les variables aléatoires (indépendantes et identiquement distribuées) qui interviennet n'ont pas tous leurs moments exponentiels. Deux difficultés peuvent survenir dans ces cas-là : la technique classique de changement de probabilité exponentielle (et ses généralisations-Gärtner, Ellis, Baldi) ne s'applique pas toujours, et un terme singulier (à le Lynch-Sethuramamn) s'ajoute à la fonction de taux habituelle. Notre travail a consité à étudier la probabilité empirique usuelle et à étendre le théorème de Sanov quand on considère une topologie plus riche que la tau-topologie habituelle. Un terme singulier, que nous identifions, apparait dans la fonction de taux. Cela nous permet d'étendre le principe de conditionnement de Gibbs. Nous avons ensuite étudié les GD d'une moyenne empirique pondérée dans le cas où la log-Laplace des variables aléatoires considérées n'est pas escarpée. . .


  • Résumé

    The aim of this thesis is to deal with Large Deviations (LD) in infinite dimension (empirical measures). The random variables which are involved are assumed to be independent and identically distributed and do not have all their exponential moments. Two issues can occur in this case: The Usual technique of change of measure argument (and its generalisations Gärtner, Ellis, Baldi) might appear in the rate function. We first studied the usual empirical probability measure and we extended Sanov's theorem in the case where the topology is finer than the usual tau-topology. A singular term, which is identified, appears in the rate function. This result allows us to extend the Gibbs Conditioning Principle. We then studied the LD of a weighted empirical mean in the case where the associated log-Laplace is not steep. . .

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Informations

  • Détails : 1 vol. (130 p.)
  • Annexes : Bibliogr. p. [123]-126. Annexe

Où se trouve cette thèse ?

  • Bibliothèque : Université Paris Ouest Nanterre La Défense. Service commun de la documentation.
  • Disponible pour le PEB
  • Cote : T 01 PA10-188
  • Bibliothèque : Université Pierre et Marie Curie. Bibliothèque Universitaire Pierre et Marie Curie . Section Mathématiques-Informatique Recherche.
  • Disponible pour le PEB
  • Cote : THESE 06510
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