Modèles simplifiés d'interaction fluide-structure

par Miguel Angel Fernandez Varela

Thèse de doctorat en Mathématiques appliquées

Sous la direction de Patrick Le Tallec.

Soutenue en 2001

à Paris 9 .


  • Résumé

    Dans cette thèse nous nous sommes intéressés à la stabilité linéaire d'un système mécanique en interaction fluide-structure. Nous avons mis au point une méthode de linéarisation permettant de justifier mathématiquement les conditions d'interface de transpiration, ainsi que de définir un problème linéaire d'interaction fluide-structure avec ce type de conditions. Cette technique a été ensuite appliquée à la démarche du ``Principe de linéarisation''. L'analyse de stabilité linéaire se réduit alors à l'étude des valeurs propres d'un problème spectral couplé. Ces valeurs propres sont définies à partir des valeurs caractéristiques d'un opérateur compact spécifique. Nous proposons un schéma de discrétisation du problème spectral, conduisant à un problème généralisé aux valeurs propres. La calcul numérique des valeurs propres de plus petite partie réelle est effectué par un algorithme combinant une méthode IRAM (Implicit Restarted Arnoldi Method) et la transformation de Cayley généralisée. Des expériences numériques mettent en évidence la robustesse de l'approche proposée, linéarisation-transpiration, pour la détection d'instabilités de systèmes en interaction fluide-structure.


  • Résumé

    The aim of this work is the linear stability analysis of fluid-structure interaction systems. We have developed a linearization method that allow us to derive mathematically the so-called transpiration interface conditions, and to provide a linear fluid-structure interaction problem involving this kind of interface conditions. This tool has been applied to a ``Linearisation Principle'' approach. Then, the linear stability problem can be reduced to the analysis of a coupled spectral problem. We prove that its eigenvalues can be obtained as the characteristic values of a specific compact operator. We propose a finite element discretization for this spectral problem leading to a generalised eigenvalue problem. The numerical computation of the smallest real part eigenvalues is performed by combining a IRAM (Implicit Restarted Arnoldi Method) and a generalised Cayley transform. The numerical results point out the robustness of the proposed linearization-transpiration approach for the instabilities detection in fluid-structure interaction systems.

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Informations

  • Détails : 180p.
  • Notes : Publication autorisée par le jury
  • Annexes : bibliogr.p.175-180.

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