Certains foncteurs simples associes aux biensembles

par ISMAIL BOURIZK

Thèse de doctorat en Mathématiques

Sous la direction de Serge Bouc.

Soutenue en 2001

à Paris 7 .

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  • Résumé

    Soit k un corps de caracteristique p positive. On considere des categories dont les objets sont certaines classes de p-groupes finis, et les morphismes certaines classes de biensembles k-virtuels, i. E des combinaisons lineaires a coefficients dans k de biensembles. La categorie des foncteurs k-lineaires d'une telle categorie vers la categorie des k-espaces vectoriels est abelienne, et on peut essayer de classifier et decrire ses objets simples ou ses objets projectifs. Dans la premiere partie, on decrira certains sous-foncteurs du foncteur de burnside, qui ont un unique quotient simple s q , k. On obtient ainsi certains facteurs de composition du foncteur de burnside, et comme corollaire des estimations de la dimension sur k des evaluations de ces foncteurs simples. Dans le cas ou l'on se restreint aux p-groupes abeliens, ces estimations sont des egalites : le resultat obtenu est meme un peu plus fort, puisque pour un p-groupe abelien g, on a des bases explicites des evaluations s q , k(g). Dans la seconde partie, on etudie le foncteur k r q, ou r q designe le foncteur des representations rationnelles. On propose a ce sujet deux conjectures : la premiere affirme que si p est impair, le foncteur k r q est uniseriel comme foncteur, les quotients successifs etant les foncteurs simples s q , k, ou q est un p-groupe cyclique d'ordre different de p. On demontre cette conjecture pour la restriction a la categorie des p-groupes abeliens. Cette premiere conjecture est fausse si p = 2, mais on propose dans ce cas une seconde conjecture, qui affirme qu'un sous-foncteur de k r q lie au groupe quaternion q 8 est uniseriel comme foncteur, les quotients successifs etant les foncteurs s q 2 n , k, pour n 3. On demontre cette conjecture pour la restriction du foncteur considere a une classe particuliere de 2-groupes finis.

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Informations

  • Détails : 1 vol. (101 p.)
  • Annexes : Bibliogr. p. 101, 12 réf.

Où se trouve cette thèse ?

  • Bibliothèque : Université Paris Diderot - Paris 7. Service commun de la documentation. Bibliothèque Universitaire des Grands Moulins.
  • Accessible pour le PEB
  • Cote : TS2001
  • Bibliothèque : Université Pierre et Marie Curie. Bibliothèque Universitaire Pierre et Marie Curie . Section Mathématiques-Informatique Recherche.
  • Disponible pour le PEB
  • Cote : THESE 06522
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