Sur la k-theorie des categories hermitiennes

par JENS HORNBOSTEL

Thèse de doctorat en Mathématiques

Sous la direction de Max Karoubi.

Soutenue en 2001

à Paris 7 .

    mots clés mots clés


  • Résumé

    D'abord nous donnons la definition de la k-theorie hermitienne d'une categorie exacte avec dualite comme etant les groupes d'homotopie de l'espace classifiant d'une certaine categorie : k h n() : = n(b()) ; et nous demontrons que ceci generalise la definition pour les anneaux et se comporte bien par rapport a la construction q de quillen. Si a est un anneau hereditaire (un anneau de dedekind, par exemple) et s a un sous-ensemble central multiplicatif sans diviseurs de zero, nous etablissons alors une fibration homotopique b(a) b(s 1 a) bw (t s) ou t s est la categorie des a-modules de s-torsion et la categorie w (t s) est essentiellement une version hermitienne de la construction q de quillen telle que les groupes d'homotopie de son espace de lacets donnent la u-theorie comme definie par karoubi. Ensuite nous demontrons un theoreme de devissage qui simplifie w(t s) et implique une suite exacte longue. . . + u n(a/) k h n(a) k h n(s 1a). . . Si a est l'anneau des entiers d'un corps de nombres, nous pouvons calculer la u-theorie des corps residuels u n(a/) et nous en deduisons par exemple les isomorphismes k h n(a) k h n(s 1 a) n 3, 4 mod 8. La demonstration du theoreme de localisation utilise un modele a la waldhausen en u-theorie et les groupes de witt triangulaires de balmer.


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Informations

  • Détails : 1 vol. (76 f.)
  • Annexes : Bibliogr. p. 71-76, 78 réf.

Où se trouve cette thèse ?

  • Bibliothèque : Université Paris Diderot - Paris 7. Service commun de la documentation. Bibliothèque Universitaire des Grands Moulins.
  • Accessible pour le PEB
  • Cote : TS2001
  • Bibliothèque : Université Pierre et Marie Curie. Bibliothèque Universitaire Pierre et Marie Curie . Section Mathématiques-Informatique Recherche.
  • Disponible pour le PEB
  • Cote : THESE 06211
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