Resolution reelle des systemes polynomiaux en dimension positive

par MOHAB SAFEY EL DIN

Thèse de doctorat en Sciences et techniques communes

Sous la direction de Daniel Lazard.

Soutenue en 2001

à Paris 6 .

    mots clés mots clés


  • Résumé

    Cette these traite de l'etude des solutions reelles des systemes polynomiaux en dimension positive. Plus precisement, il s'agit de determiner au moins un point par composante connexe sur une variete algebrique reelle, dans le cadre des methodes de points critiques. La premiere partie est consacree a des rappels concernant les outils algorithmiques utilises dans le document et l'etat de l'art en ce qui concerne la resolution reelle des systemes polynomiaux de dimension positive. Dans la deuxieme partie, un premier algorithme de resolution reelle est donne dans le cas des hypersurface. Cet algorithme n'effectue qu'une seule deformation infinitesimale dans le cas des hypersurfaces singulieres. Plusieurs outils de calculs efficaces pour les systemes zero-dimensionnels a coefficients infinitesimaux sont presentes. Dans le deuxieme chapitre, un algorithme sans deformation infinitesimale est donne pour trouver au moins un point par composante connexe sur une variete algebrique reelle definie par plusieurs equations polynomiales. Cet algorithme s'avere plus efficace que ses conccurents. Dans un troisieme temps, nous montrons comment en prenant en compte des informations sur la projection de la variete et en integrant l'etude d'ensembles constructibles dans le processus de resolution, les algorithmes precedents peuvent etre optimises. Enfin, nous montrons comment l'usage de ces algorithmes a permis de resoudre de maniere automatisee un cas du probleme d'interpolation de birkhoff qui restait ouvert.


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Informations

  • Détails : 197 p.
  • Annexes : 119 ref.

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  • Bibliothèque : Université Pierre et Marie Curie. Bibliothèque Universitaire Pierre et Marie Curie . Section Mathématiques-Informatique Recherche.
  • Consultable sur place dans l'établissement demandeur
  • Bibliothèque : Centre Technique du Livre de l'Enseignement supérieur (Marne-la-Vallée, Seine-et-Marne).
  • Disponible pour le PEB
  • Cote : PMC RT P6 2001
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