Etude mathematique et numerique de stabilite pour des modeles hydrodynamiques avec transition de phase

par Stéphane Jaouen

Thèse de doctorat en Physique

Sous la direction de PIERRE-ARNAUD RAVIART.

Soutenue en 2001

à Paris 6 .

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  • Résumé

    On etudie dans ce memoire le probleme de riemann pour le systeme de l'hydrodynamique muni d'une equation d'etat generale modelisant un materiau reel. Par equation d'etat generale, nous entendons que celle-ci satisfait des hypotheses peu restrictives, imposees seulement par des principes de la thermodynamique (proprietes de convexite, proprietes asymptotiques). Ce memoire est compose de trois parties. Dans la premiere on se place dans le cadre de la theorie standard, ou les isentropes sont supposees convexes dans le plan volume specifique-pression. Nous rappelons des resultats d'existence et d'unicite de la solution du probleme de riemann et portons une attention particuliere aux problemes de stabilite des chocs vis-a-vis des petites perturbations multidimensionnelles. Une methode numerique adaptee a l'etude de ces problemes est developpee. Dans la seconde partie, nous voyons comment sont affectes ces resultats lorsque l'on sort du cadre de cette theorie, ce qui est typiquement le cas en presence de transitions de phase. Nous montrons en particulier que pour certaines donnees initiales, le probleme de riemann admet une famille continue de solutions entropiques - que l'on retrouve numeriquement. La question de la stabilite de ces solutions est alors abordee (critere de lax, critere de viscosite, perturbations multidimensionnelles) des points de vue theorique et numerique. Dans la troisieme partie, nous validons le code de perturbations lineaires developpe dans la premiere partie sur deux problemes : l'etude de la stabilite des fronts de detonation et l'etude de l'instabilite de richtmyer-meshkov.

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Informations

  • Détails : 289 p.
  • Annexes : 107 ref.

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  • Bibliothèque : Centre Technique du Livre de l'Enseignement supérieur (Marne-la-Vallée, Seine-et-Marne).
  • Disponible pour le PEB
  • Cote : PMC RT P6 2001
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