Selection de variables, regularisation statistique. Application a la prevision du trafic routier

par ELSA FREVILLE

Thèse de doctorat en Mathématiques. Statistiques

Sous la direction de Daniel Pierre-Loti-Viaud.

Soutenue en 2001

à Paris 6 .

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  • Résumé

    Ce travail propose une nouvelle approche de la regression lineaire, et de l'analyse de la variance lorsque l'objectif principal de ces methodes est d'obtenir des previsions. Le fait d'analyser la qualite d'estimateurs de ces dernieres, plutot que celle d'estimateurs des observations de l'historique, permet d'introduire la nature des donnees a predire dans les procedures couramment utilisees pour construire le modele, ou pour calculer les estimations. Les resultats developpes donnent egalement une validation du dernier modele de prevision du trafic routier journalier utilise par le logiciel bison fute. Dans la premiere partie, nous mettons en parallele la notion de probleme mal pose utilisee en analyse numerique, et celles d'estimabilite et de risque quadratique issues de la statistique pour analyser l'estimateur des moindres carres d'un ensemble donne de previsions. Ceci nous amene a retenir le critere du risque quadratique minimum, et nous abordons sous cet angle dans la deuxieme partie les methodes de selection de variables, et dans la troisieme celles d'estimation biaisee. Le critere empirique de selection de variables que nous proposons est une combinaison de ceux de mallows et de shibata, et nous le validons lorsque le modele de regression depend d'une infinite de parametres. Quant aux methodes d'estimation biaisee, nous montrons qu'il est possible d'utiliser l'objectif d'obtenir des previsions de risque quadratique minimum pour estimer, sous certaines hypotheses, le coefficient de ponderation d'une methode de regularisation. Nous etudions egalement les methodes de regression en composantes principales et des moindres carres partiels qui reviennent a un probleme de selection de variables. Notre critere de selection adapte a un probleme de prevision peut alors etre mis en place pour obtenir des previsions de risque quadratique inferieur a celui de l'estimateur des moindres carres.

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Informations

  • Détails : 1 vol. (iv-133 p.)
  • Annexes : Bibliogr. p. 129-133, 49 réf.

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  • Bibliothèque : Université Pierre et Marie Curie. Bibliothèque Universitaire Pierre et Marie Curie . Section Mathématiques-Informatique Recherche.
  • Consultable sur place dans l'établissement demandeur
  • Cote : T Paris 6 2001 97
  • Bibliothèque : Université Pierre et Marie Curie. Bibliothèque Universitaire Pierre et Marie Curie . Section Mathématiques-Informatique Recherche.
  • Disponible pour le PEB
  • Cote : THESE 06530
  • Bibliothèque : Centre Technique du Livre de l'Enseignement supérieur (Marne-la-Vallée, Seine-et-Marne).
  • Disponible pour le PEB
  • Cote : PMC RT P6 2001
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