Dynamique symplectique et de contact sur les varietes a bord

par ABDEL-JAWED DJAZIRI

Thèse de doctorat en Mathématiques

Sous la direction de Charles-Michel Marle.

Soutenue en 2001

à Paris 6 .

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  • Résumé

    Deux themes centraux sont a l'origine de cette these : les problemes d'integrabilite des systemes hamiltoniens generalises, et les problemes associes a l'existence d'un bord pour les varietes apparaissant dans diverses questions naturelles de mecanique ou d'hydrodynamique. Nous introduisons la theorie des systemes de bernoulli sur les varietes presymplectiques a bord qui generalisent les systemes hamiltoniens. On commence par definir un crochet de poisson relatif sur l'algebre des integrales premieres du systeme caracteristique (integrable) de la 2-forme presymplectique, ce crochet nous permet de definir l'integrabilite pour ces systemes. Nous etablissons deux theoremes d'integrabilite, l'un sur les varietes de contact generalisee a bord, et l'autre sur les varietes symplectiques a bord, nous appliquons ces theoremes a la classification topologique locale des ecoulements stationnaires, d'un fluide isentropique ou parfait sur une variete differentiable de dimension 3, et d'un fluide parfait sur une variete differentiable de dimension 4, qui sont des exemples concrets de systemes de bernoulli integrables sur une variete a bord. Nous etablissons, aussi, la classification topologique globale des systemes de bott-bernoulli sur une variete de dimension 3 qui s'applique, a la generalisation de la classification topologique de fomenko des surfaces d'energie a bord.

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Informations

  • Détails : 1 vol. (129 f.)
  • Annexes : Bibliogr. p. 127-129, 40 réf.

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  • Bibliothèque : Université Pierre et Marie Curie. Bibliothèque Universitaire Pierre et Marie Curie . Section Mathématiques-Informatique Recherche.
  • Non disponible pour le PEB
  • Cote : T PARIS 6 2001 74
  • Bibliothèque : Université Pierre et Marie Curie. Bibliothèque Universitaire Pierre et Marie Curie . Section Mathématiques-Informatique Recherche.
  • Disponible pour le PEB
  • Cote : THESE 06591
  • Bibliothèque : Centre Technique du Livre de l'Enseignement supérieur (Marne-la-Vallée, Seine-et-Marne).
  • Disponible pour le PEB
  • Cote : PMC RT P6 2001
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