Membranes elastiques et capillaires : instabilites, singularites et auto-adaptation

par Arezki Boudaoud

Thèse de doctorat en Chimie

Sous la direction de Martine Ben Amar.

Soutenue en 2001

à Paris 6 .

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  • Résumé

    Ce memoire est consacre a l'etude experimentale, numerique et analytique d'exemples de membranes elastiques ou capillaires. Les grandes deformations des plaques elastiques conduisent en general a la concentration de l'energie autour de zones presque singulieres qui sont lineaires (plis) ou ponctuelles (cones). Ces singularites sont bien comprises seulement quand elles sont isolees. Nous considerons deux situations modeles presentant plusieurs plis et cones. Des simulations des equations completes, ainsi que des approximations analytiques utilisant l'energie elastique des singularites et des arguments geometriques, sont en accord quantitatif avec les experiences. Les films formes d'un liquide visqueux se deforment aux temps courts comme des plaques elastiques. L'analogie entre l'ecoulement d'un fluide visqueux et les deformations d'un solide elastique nous permet d'exhiber un nouveau type de singularite conique sur un film visqueux. Aux temps longs, les films liquides evoluent vers des formes qui minimisent leur energie capillaire : des surfaces minimales. Nous determinons les surfaces minimales qui s'appuient sur une double helice et nous etudions leur stabilite a l'aide de leurs spectres de vibrations. Si l'on force une surface minimale solide a vibrer, elle repond de facon notable seulement si la frequence d'excitation est proche de l'une de ses frequences propres. Un film de savon a l'equilibre prend la forme d'une surface minimale. Par contre, nous avons trouve que, quand on force le film, son amplitude de vibration varie peu avec la frequence d'excitation car sa distribution spatiale d'epaisseur s'adapte au forcage. Nous considerons un equivalent mecanique, une masselotte qui coulisse sur une corde vibrante, et montrons que l'ajout d'un degre de liberte (l'epaisseur du film ou la position de la masselotte) a un systeme vibrant rend celui-ci auto-adaptatif : il repond a toute frequence de forcage.


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Informations

  • Détails : 211 p.
  • Annexes : 163 ref.

Où se trouve cette thèse ?

  • Bibliothèque : Centre Technique du Livre de l'Enseignement supérieur (Marne-la-Vallée, Seine-et-Marne).
  • Disponible pour le PEB
  • Cote : PMC RT P6 2001
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