Relaxation hyperbolique et modèles cinétiques en dynamique des gaz

par Florent Berthelin

Thèse de doctorat en Mathématiques

Sous la direction de François Bouchut.

Soutenue en 2001

à Orléans .


  • Résumé

    L'objet de cette thèse est l'étude d'équations d'évolution en mécanique des fluides modélisées par des équations aux dérivées partielles. Nous nous intéressons plus spécifiquement au système d'Euler de la dynamique des gaz. Ce système est hyperbolique et constitué de lois de conservation. Nous considérons deux lois de pression : le cas d'une loi isentropique et le cas d'une pression nulle. Nous employons deux approches mathématiques pour étudier ce problème : l'utilisation de modèles cinétiques et celui de modèles continus. Dans un premier temps, nous étudions un modèle cinétique BGK vectoriel dont la relaxation conduit au système d'Euler avec une pression isentropique. Nous obtenons en particulier l'existence globale de solutions faibles avec des relations d'entropie pour le modèle BGK, puis nous étudions la relaxation du modèle. Ce travail permet d'étendre au cas de la dynamique des gaz isentropiques le fait connu pour les lois de conservation scalaire de l'existence d'un modèle BGK conduisant à toutes les inégalités d'entropie à la limite de relaxation. Nous obtenons également des correspondances entre domaines cinétiques invariants, domaines macroscopiques invariants et entropies cinétiques. Dans un deuxième temps, nous considérons le problème mixte constitué d'une donnée initiale et d'une condition de bord pour la dynamique des gaz isentropiques. Nous nous plaçons dans le cadre des fonctions bornées p. P. , ce qui est une amélioration par rapport à ce qui se fait habituellement où le contexte d’un problème mixte est plutôt BV. Nous formulons la condition de bord par des inégalités d'entropies avec l'utilisation de traces faibles. Notre méthode est très générale et peut être appliquée à tout système possédant un modèle BGK compatible avec les entropies et ayant compacité forte de ses grandeurs macroscopiques. Finalement, dans un troisième temps, nous étudions deux modèles avec contraintes. Dans le cas sans pression, nous utilisons les bouchons collants, généralisation des particules collantes, et un résultat de stabilité pour obtenir l'existence pour toute donnée initiale intégrable. Une méthode numérique par splitting et utilisant un modèle BGK permet d'obtenir la dynamique que doit vérifier les bouchons. Dans le cas d'une pression isentropique d'exposant ?, nous utilisons des modèles cinétiques. La relaxation de ce modèle se fait pour 1<?<3 à l'aide de la compacité par compensation, et pour ?=3, à l'aide d'un lemme de moyenne.

  • Titre traduit

    Hyperbolic relaxation and kinetic models in gas dynamics


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Informations

  • Détails : 199 p.
  • Notes : Publication autorisée par le jury
  • Annexes : Notes bibliogr.

Où se trouve cette thèse\u00a0?

  • Bibliothèque : Université d'Orléans. Service commun de la documentation.Section Sciences.
  • Disponible pour le PEB
  • Cote : TS 19-2001-07
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