Optimisation de formes pour les écoulements visqueux par une méthode multiniveau

Shape optimization for viscous flows using a multilevel method

• Auteur / Autrice : Christophe Held
• Direction : Alain Dervieux
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques
• Date : Soutenance en 2001
• Etablissement(s) : Nice

Mots clés

Mots clés contrôlés

Navier-Stokes, Équations de

Résumé

L'optimisation de formes en aérodynamique nécessite l'utilisation d'algorithmes (méthode avec état adjoint) et/ou d'outils (différentiation automatique) qui peuvent se révéler coûteux en temps (ingénieur et de calcul) ou en mémoire nécessaire à la mise en oeuvre des calculs. Une première approche consiste à essayer d'améliorer leur performance, grâce notamment à l'utilisation de méthodes telles que la résolution simultanée ("One-Shot") et/ou la méthode multiniveau. Tout en conservant ces approches, nous présentons une méthode d'optimisation où une approximation du gradient de la fonctionnelle coût est calculée par différences divisées. L'algorithme ainsi obtenu est appliqué à la résolution de problèmes inverses bidimensionnels ainsi qu'à des problèmes de réduction de chocs. Ce manuscrit comporte également une étude du comportement des schémas volumes finis classiques lorsque le maillage est étiré et à la création d'une nouvelle famille de schémas volumes finis supportant la présence d'étirements dans les maillages.

Shape optimum design in aerodynamics requires the use of algorithms (adjoint state method) and/or tools (automated differentiation) which could prove to be expensive in (engineering and computing) time or in memory used for computations. A first approach consists in trying to improve their efficiency. The use of methods such as the simultaneous solution (On-Shot) and/or the multilevel method can improve it. While preserving these approaches, we present an optimization method in which an approximate gradient of the cost functional is computed by divided differences. The obtained algorithms are applied to solve two-dimensional inverse problems and shock reduction problems. This thesis also contains an analysis of the classical finite volumes schemes which allows stretching in the mesh.