Méthodes perturbatives et numériques pour l'étude des mouvements réguliers et chaotiques avec application à la mécanique céleste

par Gabriella Della Penna

Thèse de doctorat en Mathématiques

Sous la direction de Claude Froeschlé.

Soutenue en 2001

à Nice .


  • Résumé

    Cette thèse représente une contribution à l'étude des méthodes analytiques et numériques pour établir le caractère régulier ou chaotique des mouvements dans des systèmes hamiltoniens, des applications symplectiques ou des applications dissipatives. Nous avons utilisé ces méthodes pour des applications à la mécanique céleste, et particulièrement au problème spin--orbite, au problème et à l'étude de la méthode de régularisation de Birkhoff pour le problème restreint de trois corps. Un modèle spin--orbite tenant compte de l'inclinaison du satellite a été introduit, à l'aide d'un système de variables action--angle bien adapté. Une étude de la stabilité du modèle du point de vue analytique (avec la théorie KAM) et numérique (calculant des applications de Poincaré) a été faite. Lorsqu'on veut comprendre le mécanisme de capture en résonance il faut ajouter une dissipation au modèle conservatif, ayant une forme adéquate. A ce propos, un modèle dissipatif a été mis au point, et les effets de la dissipation ont été analysés sur un modèle dérivé de l'application standard. Nous avons rendu opérationnel un résultat théorique de Lyapunov, Siegel et Moser concernant la construction de familles d'orbites périodiques, ainsi que la détermination de la taille de leur domaine d'existence, dans le voisinage des points d'équilibre stable pour un système hamiltonien. Une application au problème a été considérée. J. M. Greene a introduit une méthode pour déterminer le seuil de transition stochastique pour des courbes invariantes. Nous avons développé une méthode alternative à la méthode de J. M. Greene, basée sur l'utilisation des {\it Fast Lyapunov Indicators} après une analyse en fréquence préliminaire. Une partie de cette thèse a été consacrée à l'étude de méthodes numériques pour la détection du caractère déterministe ou stochastique de séries temporelles discrétisées.

  • Titre traduit

    Pertubative and numerical methods for the study of regular and chaotic motions with applications to celestial mechanics


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Informations

  • Détails : 156 p.
  • Notes : Publication autorisée par le jury
  • Annexes : Bibliogr. en fin de chap. Résumés en français et en anglais

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  • Bibliothèque : Université Nice Sophia Antipolis. Service commun de la documentation. Section Sciences.
  • Disponible pour le PEB
  • Cote : 01NICE5611
  • Bibliothèque : Université Nice Sophia Antipolis. Service commun de la documentation. Section Sciences.
  • Disponible pour le PEB
  • Cote : 01NICE5611bis
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