Inégalités de Hardy-Littlewood-Paley dans le cadre des espaces de Besov et Lizorkin-Triebel

par Soulaymane Korry

Thèse de doctorat en Sciences. Mathématiques

Sous la direction de Bernard Maurey.

Soutenue en 2001

à Marne-la-Vallée .


  • Résumé

    Notre thèse se situe dans le cadre de l'analyse fonctionnelle, et est organisée comme suit : chapitre 1 : nous étendons à l'opérateur norme hilbertienne les résultats de Bourdaud, Kateb et Meyer concernant le fait que l'opérateur valeur absolue est borné sur les espaces de Besov et Lizorkin-Triebel. Cela nous permet d'étendre l'inégalité de Littlewood-Paley dans le cadre des espaces de Besov et de Lizorkin-Triebel. Chapitre 2 : nous donnons une étude de la régularité de la fonction maximale de Hardy-Littlewood dans le cadre des espaces de Sobolev. Chapitre 3 : nous donnons une extension d'une inégalité de Maz'ya relativement aux espaces de Sobolev fractionnaires. Cela nous permet d'améliorer un résultat de Sickel (concernant la régularité Besov des fonctionnelles puissance) dans le cadre du cône positif de l'espace de Besov. Chapitre 4 : au sujet des points de Lebesgue et de la quasi-continuité des fonctions de Sobolev, nous étendons un résultat de Meyers et un autre de Ziemer, valables pour l'opérateur identité sur les espaces de Sobolev, à une classe d'opérateurs dont la fonction maximale et la g-fonction sont les prototypes. Chapitre 5 : nous étudions les points fixes, dans les espaces de Lebesgue de l'opérateur maximal centre de Hardy-Littlewood, défini à l'aide des boules euclidiennes

  • Titre traduit

    Hardy-Littlewood-Paley inequalities in the framework of Besov and Lizorkin-Triebel spaces


  • Résumé

    Our thesis takes place in Functional Analysis, and is organized as follows : Chapter 1 : We generalize results concerning the boundedness of the absolute value operator, due to Bourdaud, Kateb and Meyer to the Hilbert norm operator. As a corollary, we give a complete description of the boundedness properties of the Littlewood-Paley square functions in the Besovand Lizorkin-Triebelspaces. Chapter 2 : We study the boundedness of the Hardy-Littlewood maximal operator in the frame-work of fractional Sobolev spaces. Chapter 3 : We may weaken, in the Besov positive cone, the restriction given by Sickel for the boundedness of the power mapping for general Besov function. Chapter 4 : Concerning Lebesgue points and quasi continuity of Sobolev functions, we extend a result of Meyers and another of Ziemer valid for identity operator on Sobolev spaces, to a class of nonlinear operator defined on Sobolev spaces ; this class contains the maximal operator and g-function operator. Chapter 5 : We study the fixed points of the Hardy-Littlewood maximal operator in the frame-work of Lebesgue spaces

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Informations

  • Détails : 1 vol. (110 p.)
  • Notes : Publication autorisée par le jury
  • Annexes : Bibliogr. dispersée (63 réf.)

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  • Bibliothèque : Université Gustave Eiffel. Bibliothèque.
  • Consultable sur place dans l'établissement demandeur
  • Cote : 2001 KOR 0108
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