Feuilletages conformes et feuilletages équicontinus

par Cédric Tarquini

Thèse de doctorat en Mathématiques

Sous la direction de Gaël Meigniez.

Soutenue en 2001

à Lorient , en partenariat avec Laboratoire de mathématiques et applications des mathématiques (Vannes) (laboratoire) .


  • Résumé

    Le théorème de Ferrand-Obata affirme qu'en géométrie conforme, les seuls groupes de difféomorphismes essentiels, c'est à dire non réduits à un groupe d'isométries, sont les groupes de Rn et de Sn munis de leur métrique standard. Ce sont des groupes bien connus, le premier est le groupe des similitudes et le second le groupe de Möbius. Mais qu'en est-il pour un feuilletage conforme ou pour un pseudogroupe de difféomorphismes conformes ? Les feuilletages conformes ont été introduits par I. Vaisman comme une généralisation des feuilletages riemanniens. C'est encore le point de vue adopté dans cette thèse. Elle se divise en deux parties. La première est une étude de l'équicontinuité d'un pseudogroupe. Dans le livre de Molino (Riemannian foliations), E. Ghys pose la question suivante : existe-t-il une théorie qualitative des feuilletages équicontinus analogue à celle des feuilletages riemanniens ? Si (M, F) est un feuilletage équicontinu sur une variété compacte nous montrons alors que les adhérences des feuilles forment une partition et que le feuilletage possède une "bonne mesure" transverse. La seconde partie est consacrée aux feuilletages conformes sur les variétés compactes. Ce sont des structures transverses de type fini. S'ils sont équicontinus alors nous prouvons qu'ils sont riemanniens. Ce résultat se généralise aux feuilletages possédant un pseudogroupe d'holonomie de Lie équicontinu. Finalement tout feuilletage conforme d'une variété connexe compacte est soit riemannien soit transversalement Möbius dans chacun des trois cas suivants : les fonctions basiques sont constantes, le feuilletage est conforme pour une métrique analytique, le feuilletage est conforme complet

  • Titre traduit

    Conformal foliations and equicontinuous foliations


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Informations

  • Détails : 1 vol. (vi-84 p.)
  • Notes : Publication autorisée par le jury
  • Annexes : Bibliogr. p. 81-84, 51 réf.

Où se trouve cette thèse ?

  • Bibliothèque : Université de Bretagne-Sud (Lorient). Bibliothèque universitaire.
  • Disponible pour le PEB
  • Bibliothèque : Université Pierre et Marie Curie. Bibliothèque Universitaire Pierre et Marie Curie . Section Mathématiques-Informatique Recherche.
  • Disponible pour le PEB
  • Cote : THESE 06514
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