Méthodes de points intérieurs pour l'optimisation non-linéaire

par Dominique Orban

Thèse de doctorat en InformatiqueInformatique

Sous la direction de Philippe Toint, Annick Sartenaer et de Michel Dayde.

Soutenue en 2001

à Toulouse, INPT en cotutelle avec l'Université de Namur .


  • Résumé

    Ce travail se scinde principalement en deux grandes composantes ; l'une de type théorique et l'autre de type numérique. Dans la partie théorique, on se place dans le cadre de l'optimisation non linéaire avec contraintes. La globalisation d'un algorithme de points intérieurs par des régions de confiance est examinée et l'on détaille ses propriétés de convergence, étayées par des expérimentations numériques sur des problèmes de programmation quadratique. Sous des hypothèses du premier et second ordre, les propriétés de convergence locale, asymptotique, d'une classe d'algorithmes de points intérieurs, parmi laquelle l'algorithme précédent, sont étudiées et l'on montre que l'on peut obtenir une convergence sous-quadratique qui a lieu en composantes. Les résultats sont généralisés à un taux de convergence arbitrairement élevé, au prix de la résolution d'un nombre suffisamment élevé de systèmes de Newton pour chaque valeur du paramètre barrière. Ces résultats asymptotiques supposent que la condition de qualification des contraintes d'indépendance des gradients actifs est satisfaite. Il s'avère que la condition de qualification des contraintes peut être relachée en la condition de Mangasarian et Fromowitz, tout en conservant les propriétés de convergence importantes. Les techniques utilisées et les résultats de convergence asymptotique en les composantes sont enfin généralisés à la résolution de systèmes d'équations non linéaires de rang plein. Dans la composante numérique, on examine ensuite l'environnement CUTE et l'on décrit les nouvelles fonctionnalités et les apports de CUTEr.

  • Titre traduit

    = Interior-point methods for nonlinear programming


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Informations

  • Détails : III-102 p.
  • Notes : Publication autorisée par le jury
  • Annexes : Bibliogr. p. 95-102

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