Dynamique non-linéaire et bifurcations en neurosciences mathématiques

par Arnaud Tonnelier

Thèse de doctorat en Mathématiques appliquées

Sous la direction de Jacques Demongeot.

Soutenue en 2001

à l'Université Joseph Fourier (Grenoble) .

    mots clés mots clés


  • Résumé

    Nous nous intéressons aux propriétés mathématiques de systèmes excitables issus de la modélisation en neurosciences mathématiques. Ces modèles s'écrivent à l'aide d'équations différentielles non linéaires couplées pour lesquelles nous cherchons à identifier les mécanismes biophysiques émergents à l'aide d'outils mathématiques provenant de la théorie des bifurcations et de méthodes perturbatives. Une grande partie des résultats analytiques utilise une modélisation des non-linéarités à l'aide de la fonction de Heaviside, on fonction échelon. Dans un premier temps, nous étudions le système de FitzHugh-Nagumo linéaire par morceaux ainsi que sa généralisation comme système de Liénard. Plus particulièreùent, nous nous intéressons aux régimes transitoires, i. E. L'émission d'un nombre fini de potentiels d'action et aux régimes asymptotiques, i. E. L'existence de cycles limites. Pour d'autres classes de modèles, modèle de populations neuronales et modèle d'oscillateurs neuronaux, nous déterminons les bifurcations et étudions les phénomènes de synchronisation. Nous terminons par l'étude d'une propagation d'origine synaptique, dans un réseau de neurones, et d'une propagation saltatoire, le long de l'axone d'un neurone. Ces milieux, dits actifs, ont une structure spatiale discrète et sont décrits par un système d'équation différentielle indicées sur ZZ, pour lequel l'existence et les propriétés des solutions bornées de l'équation d'onde associées au milieu sont étudiées.


  • Pas de résumé disponible.

  • Titre traduit

    Nonlinear dynamic and bifurcations in mathematical neuroscience


  • Résumé

    We study properties of excitable systems coming from mathematical modeling in neurosciences. These models are written using couples nonlinear differential equations for which we look for emergent biophysical mechanisms using mathematical tools coming from bifurcation theory or perturbative methods. Most analytical results are obtained using an idealized nonlinearity with the Heaviside step function. Firstly, we study the piecewise linear FitzHugh-Nagumo model and its generalization to a Linéard system. Specifically, we are interested in transient regime, i. E. The emission of a finite number of action potentials, and asymptotic regime, i. E. The existence of limit cycles. For other models, neural populations model and neural oscillators model, we determine the bifurcation and we study synchronisation phenomena. We finish by studying synaptic propagation in neural network, and saltatory propoagation, along the neuron axon. (. . . )

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Informations

  • Détails : 1 vol. (x-168 p.)
  • Notes : Publication autorisée par le jury
  • Annexes : Bibliogr. p. 155-167

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  • Bibliothèque : Service interétablissements de Documentation (Saint-Martin d'Hères, Isère). Bibliothèque universitaire de Sciences.
  • Non disponible pour le PEB
  • Cote : TS01/GRE1/0186
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  • Cote : IMAG-2001-TON
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