Calcul quantique : marches aleatoires et enchevetrement, applications cryptographiques

par JULIA KEMPE

Thèse de doctorat en Physique

Sous la direction de GERARD COHEN.

Soutenue en 2001

à l'ENST .

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  • Résumé

    Depuis une dizaine d'annees, le calcul quantique est une domaine de recherche tres actif. Surtout depuis le fameux algorithme de factorisation de nombres en temps polynomial par un ordinateur quantique (shor 95) la recherche dans cette discipline a declenche. Mon travail porte sur deux aspects du calcul quantique lies a l'algorithmique et a la cryptographie quantiques. Algorithmique : nous initions l'etude de la generalisation des marches aleatoires sur les graphes finis au monde quantique. La methode des chaines de markov, basee sur l'echantillonage rapide d'une distribution probabilistique a permis de resoudre efficacement une grande classe de problemes en informatique classique. En quantique, de telles marches aleatoires ne convergent pas a priori vers une distribution stationnaire. Neanmoins en relaxant les definitions de facon appropriee, nous obtenons des mesures de vitesse pour lesquelles la marche quantique se disperse. Nous etablissons des definitions (comme temps de melange) donnant un sens theorique aux chaines de markov quantiques. Nous demontrons que sur le modele du cercle, les mesures de vitesse de convergence sont quadratiquement plus rapides que dans le cas classique. Nous etablissons des bornes inferieures de l'acceleration quantique sur les graphes generaux. Cryptographie : nous etudions l'enchevetrement quantique sous trois aspects : - nous analysons la possibilite de convertir des etats quantiques enchevetres par des moyens locaux ou encore par l'utilisation d'information stockee cachee : nous montrons que des etats localement isospectraux ne peuvent pas etre convertis entre eux localement. Ceci donne lieu a un nouveau protocole du secret-sharing. - nous etablissons un nouveau critere pour determiner si un etat quantique donne est enchevetre (base sur la theorie de majoration probabiliste). - nous etudions le comportement d'un modele physique pour le clonage quantique et demontrons son optimalite.

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Informations

  • Détails : 118 p.
  • Annexes : 116 ref.

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