Complexite et expressibilite sur les reels

par HERVE FOURNIER

Thèse de doctorat en Sciences et techniques communes. Chimie

Sous la direction de PASCAL KOIRAN.

Soutenue en 2001

à Lyon, Ecole normale supérieure .

    mots clés mots clés


  • Résumé

    Le but de cette these est de comprendre certains aspects fondamentaux de l'algorithmique sur les nombres reels. La premiere partie de la these a pour cadre le modele de calcul propose par blum, shub et smale. Comme dans le cas booleen, la question p = np semble difficile sur le corps des reels, mais aussi sur les reels avec addition et ordre ou encore sur le corps des complexes. A defaut d'etre en mesure de resoudre ces problemes, on essaie de les relier entre eux : ce sont les theoremes de transfert. Nous obtenons des resultats reliant des hypotheses de complexite structurelle reelle a des hypotheses de complexite booleenne. Nous montrons en particulier l'equivalence de p = np sur les reels avec addition et ordre et de la version non-uniforme de l'hypothese booleenne p = np. La question de l'existence de problemes np-complets creux, ici de petite dimension, est egalement discutee pour diverses reductions. La seconde partie se place dans le contexte d'un modele fini plonge dans une structure infinie. Les problemes etudies sont motives par le modele des contraintes. Nous etudions le rang de quantification de certaines requetes de parite et de connexite pour un graphe plonge dans les reels ou les complexes munis de diverses operations. Nous etudions aussi a quelle condition quantifier sur le modele fini, le domaine actif, ou quantifier sur le domaine de la structure sous-jacente, le domaine naturel, donnent le meme pouvoir d'expression. Nous enoncons une propriete suffisante pour qu'une telle situation se produise, et nous demontrons que les structures fortement minimales eliminant les quantificateurs, ainsi que les corps differentiellement clos, ont cette propriete. Les demonstrations sont effectives au sens ou elles permettent de construire un algorithme transformant une formule naturelle en une formule active equivalente.


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Informations

  • Détails : 102 p.
  • Annexes : 88 ref.

Où se trouve cette thèse ?

  • Bibliothèque : Bibliothèque Diderot Sciences (Lyon).
  • PEB soumis à condition
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