Problèmes mathématiques liés à la modélisation des solides à différentes échelles

par Xavier Blanc

Thèse de doctorat en Informatique et mathématiques

Sous la direction de Claude Le Bris.

  • Titre traduit

    Mathematical problems in solid-state modelling at different scales


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  • Résumé

    Cette thèse présente l'étude de divers problèmes mathématiques en modélisation des solides, tant à l'échelle atomique qu'à l'échelle macroscopique. Les modèles correspondants sont très simplifiés, mais présentent tout de même des comportements qualitatifs acceptables, et permettent, du fait de leur simplicité, de pousser l'analyse mathématique plus loin que dans le cas de modèles plus réalistes. Une première partie (chapitres 2. 3, 4) est consacrée à l'étude de l'origine de la structure cristalline. Ce problème peut être posé de la façon suivante : les modèles étudiés ici rendent-ils compte du fait qu'à température nulle, la matière est ordonnée ou, de façon équivalente, l'état de minimum d'énergie de N atomes identiques ressemble-t-il, pour N grand, à une structure périodique? Ce type de problème est relié au problème de limite thermodynamique, dont certains aspects sont également étudiés ici. Dans un deuxième temps, nous étudions au chapitre 5 le cas où préciément, la matière n'est pas ordonnée : dans le cas d'un système périodique, il est possible de définir l'énergie du système pour les modèles utilisés ici par le processus de limite thermodynamique. Nous étudions ce même processus dans un cas non-périodique, donnant des hypothèses générales qui permettent de mener à bien une telle étude. Les chapitres 6 et 7 sont consacrés à l'étude du lien possible entres des théories macroscopiques des solides et ces modèles microscopiques, le premier dans le cas de comportements mécaniques, le deuxième dans le cas du comportement en présence d'un champ électrique. Enfin, le dernier chapitre présente une brève introduction à certaines techniques utilisées en numérique des solides, pour des modèles beaucoup plus élaborés que ceux des chapitres précédents.

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Informations

  • Détails : 1 vol. (326 p.)
  • Notes : Publication autorisée par le jury
  • Annexes : Bibliogr. en fin de chapitres, 242 réf. Index

Où se trouve cette thèse ?

  • Bibliothèque : Université Pierre et Marie Curie. Bibliothèque Universitaire Pierre et Marie Curie . Section Mathématiques-Informatique Recherche.
  • Disponible pour le PEB
  • Cote : THESE 06230
  • Bibliothèque : Ecole des Ponts ParisTech (Marne-la-Vallée, Seine-et-Marne). Bibliothèque Lesage.
  • Disponible pour le PEB
  • Cote : NS 26952
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