Etude d'écoulements faiblement compressibles, de giration, puis d'impact sur paroi, par théorie linéaire et simulation numérique directe

par Anne Le Duc

Thèse de doctorat en Physique

Sous la direction de Claude Cambon.


  • Résumé

    Dans les écoulements compressibles, trois modes de perturbation existent : vorticite, acoustique et entropie, couplés par le champ de base non-uniforme. La dynamique plus riche de la perturbation peut différer du cas incompressible strictement vortical et est illustrée par deux études. La stabilité linéaire d'un écoulement giratoire non visqueux débitant est d'abord étudiée à l'aide d'un développement wkb ondes courtes. Le système d'équations différentielles ordinaires évoluant le long des trajectoires de l'écoulement de base permet d'obtenir des conditions suffisantes d'instabilité et un taux d'amplification associé. Les modes et valeurs propres sont par ailleurs calculés avec une formulation en modes normaux. Pour des nombres d'onde élevés, les deux approches concordent et montrent un effet déstabilisant d'un gradient d'entropie positif. Pour un écoulement axial uniforme, les modes et valeurs propres axisymétriques sont obtenus analytiquement. Le critère de rayleigh est ainsi étendu et le lien entre les comportements faiblement compressible et strictement incompressible clarifié. L'écoulement faiblement compressible de hiemenz, obtenu par un développement en nombre de mach, est étudié à l'aide d'une simulation numérique directe. Le nombre de reynolds est super-critique. La paroi est isotherme ou adiabatique. Des conditions limites maintenant l'écoulement de base tout en limitant les réflexions de la perturbation sont implémentées. De petites perturbations stochastiques sont introduites dans la couche limite et suivies au cours du temps. Qu'elles soient initialement purement entropiques ou vorticales, et situées au dessus de la ligne d'arrêt ou décentrées, les perturbations présentent après une décroissance transitoire une croissance exponentielle. Les modes de pression et vitesse développés sont similaires à ceux postulés par gortler dans le cas incompressible. L'écoulement est absolument instable et la paroi isotherme induit un taux d'amplification supérieur.

  • Titre traduit

    Hydrodynamic stability study of two weakly compressible flows using linear theory and direct numerical simulation


  • Résumé

    In compressible flows, three perturbation modes coexist : vorticity, acoustics and entropy, together coupled by the non-uniform base flow. The resulting richer dynamics of the perturbation potentially differs from its incompressible solely vortical counterpart and is illustrated by two studies. The linear stability of a rotating inviscid flow with axial velocity is first studied using a WKB short wave expansion. This results in a System of ordinary differential equations evolving along trajectories of the base flow, and provides sufficient instability conditions and a related growth rate. Second, eigenmodes are computed with a normal mode analysis. For high wave numbers, both approaches are in excellent agreement and show the destabilizing effect of a positive entropy gradient. In case of a uniform axial velocity and an axisymmetric perturbation, the most amplified eigenmodes and their amplification rates are analytically obtained for finite wave numbers. The centrifugal Rayleigh criterion is thus extended in clarifying the link between weak compressibility and incompressibility. The weakly compressible counterpart of the Hiemenz flow, obtained via a small Mach-number expansion, is studied using a compressible direct numerical simulation. The Reynolds number is higher than the incompressible critical Reynolds number. The plate is either isothermal or adiaba-tic ; also boundary conditions able to maintain the base flow and to limit perturbation reflections have been derived. Small stochastic perturbations are inserted into the boundary layer and follo wed in time. Whether initially purely entropie or vortical, localized above the stagnation line or offset, perturbations exhibit an exponential growth after a transient developped velocity pressure modes look similar to the ones assumed by Gôrtler for the imcompressible flow. Moreover the flow is absolutely unstable and the isothermal wall induces the higher exponential growth rate.

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Informations

  • Détails : 1 vol. (277 p.)
  • Notes : Publication autorisée par le jury
  • Annexes : 120 références

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  • Bibliothèque : Ecole centrale de Lyon. Bibliothèque Michel Serres.
  • Disponible pour le PEB
  • Cote : T1876
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