Résolution de l'équation de transport neutronique par une méthode de moindres carrés en trois dimensions

par Élisabeth Varin

Thèse de doctorat en Mathématiques appliquées

Sous la direction de Christian Saguez.


  • Résumé

    L’équation de transport décrit la densité des neutrons dans l’espace et le temps, selon les directions de vitesse de propagation. En trois dimensions, les méthodes déterministes classiques de résolution ont chacune des limitations pour certains milieux physiques tels qu’une zone très diffusive ou encore une zone vide d’interactions. On combine les approches pour obtenir une solution pour tout milieu. Les travaux présentés dans cette thèse proposent la mise en œuvre en trois dimensions d’une méthode de moindres carrés sur l’équation de transport mise à l’échelle. Cette méthode originellement développé par K. J. Ressel est applicable directement pour tout type de milieux. L’étude de la méthode en milieu diffusif confirme ses résultats par une analyse asymptotique. De plus un développement PN en harmoniques sphériques de la variable angulaire et une discrétisation par éléments finis de la variable spatiale conduisent à l’écriture d’un système d’équations linéaires, dont la matrice est symétrique. L’erreur de discrétisation est établie et bornée de manière finie. Cette propriété de la matrice du système permet d’envisager des méthodes numériques robustes tel que le gradient conjugué. Une prise en compte au sens faible des conditions aux limites est décrite et ces conditions sont développées en trois dimensions et en variable complexe. Les équations discrètes en trois dimensions sont obtenues pour des éléments hexaédriques et tétraédriques. La méthode est étendue à des milieux multigroupes en énergie et de diffusion anisotrope. L’implantation complète de la méthode est décrite pour former le logiciel ARTEMIS. Au niveau informatique, une variation par sous-région matérielle de l’ordre de développement PN est considérée pour limiter le nombre d’inconnues. Des tests simples montrent la correcte mise en œuvre de la méthode. Les extensions multigroupes et anisotropes sont également validées en trois dimensions. Les résultats sur le cas test de Takeda de l’OCDE, utilisé comme cas de référence réaliste sont présentés.

  • Titre traduit

    Least-squares method for solving the three-dimensional neutron transport equation


  • Résumé

    The transport equation describes the neutron density in space and time, along velocity directions. In three dimensions, classical deterministic methods of resolution have each their limitations for certain physical media like in diffusive region or for void material. The different approaches are combined to obtain the solution in every media. The work presented in this thesis show the implementation in three dimensions of a least square method applied to the scaled transport equation. This method originally developed by K. J. Ressel can be applied directly to all materials types. The study in diffusive regimes harmonics expansion PN and a finite element discretisation in space lead to the writing of a system of linear equations, forming a symmetric matrix. The discretisation error is obtained and bounded. The system matrix property allows the use of robust numerical methods like the conjugate gradient method. Boundary conditions are taken care of by a low order approach. They are developed for PN expansion in 3D and for complex arithmetic. Three dimensional discrete equations are obtained for hexaedral and tetraedral elements. The complete implementation of the method is explained to develop the code ARTEMIS. In this code, the expansion order PN can be changed depending on the region allowing to decrease the total number of unknowns. Simple tests show the correct implementation of the approach. Multigroup anisotropic extensions are also validated in three dimensions. Results for one of the Takeda benchmarks of OECD, used as a realistic reference case, are presented.

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  • Détails : 1 vol. (VII-156 p.)
  • Notes : Publication autorisée par le jury
  • Annexes : Bibliogr. 67 réf.

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