Contrôle optimal du champ rétrodiffusé et optimisation sous contraintes

• Auteur / Autrice : Josiane Paoli
• Direction : Claude Bardos
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques appliquées
• Date : Soutenance en 2001
• Etablissement(s) : Cachan, Ecole normale supérieure

Mots clés

Mots clés contrôlés

Surface équivalente radar

Électromagnétisme

Helmholtz, Équation d'

Optimisation mathématique

Commande, Théorie de la

Résumé

''Dans cette thèse, nous nous proposons d'appliquer la théorie de la commande optimale de J. L Lions à la furtivité, notre motivation étant la réduction de la signature radar d'un objet. Un outil est construit, d'une part pour résoudre le problème de contrôle optimal, d'autre part pour optimiser, cette SER. Nous minimisons l'onde réfléchie avec un contrôle agissant sur une partie de la frontière. Une fonctionnelle naturelle à minimiser est le rayonnement dans un angle solide modulé par une fonction coût. La modélisation physique d'un problème d'électromagnétisme, ainsi que les problèmes de diffraction sont d'abord décrits. L'étude mathématique de l'équation de Helmholtz est ensuite abordée. Dans un domaine extérieur, puis borné muni sur sa frontière extérieure d'une condition aux limites absorbante, on retrouve la problématique du contrôle et de l'observation. Dans ce domaine borné un équivalent du diagramme de rayonnement est établit. Nous commençons par traiter l'éventualité d'un contrôle exact. Un contrôle approché est ensuite construit. Nous concluons par la construction d'un contrôle optimal. La résolution de l'équation d'Helmholtz 2D par une méthode de type éléments finis est ensuite décrite. La convergence de la solution discrète du problème est montrée, et une estimation de l'erreur est établie. Les algorithmes utilisés sont expliqués avant de passer à la mise en oeuvre et aux illustrations. Nous nous consacrons ensuite à l'étude numérique du problème de contrôle optimal. Nous décrivons l'algorithme de contrôle optimal mis en oeuvre, pous nous attarder ensuite sur les deux méthodes utilisées pour le résoudre. Nous présentons enfin les résultats numériques obtenus. L'influence des différents paramètres du problème est étudiée, ainsi que la robustesse du contrôle obtenu, en fréquence et en incidence. Nous résolvons enfin le problème de minimisation sous contraintes à l'aide d'un optimiseur existant qui utilise une méthode de points intérieurs (IPA). Nous comparons les résultats obtenus avec le codes de contrôle optimal avec l'algorithme IPA, en considérant pour les deux approches les mêmes cas de calcul sans contraintes. Finalement, nous présentons les conclusions que nous pouvons tirer de cette thèse, et proposons diverses perspectives d'approfondissement''

''In this thesis, the optimal command theory of J. L. Lions is applieds to observability, the object being to reduce the radar signature. A computer program has been developed to both resolve the problem of optimal control, and optimise, under constraints, this radar signature. The scattered wave is minimised using a control acting on a part of the boundary of the concerned object. A natural function to minimize is the radiation in a solid angle modulated by a cost function. The physical modelling of an electromagnetic problem and the management of scattering are described. A mathematical analysis of the Helmholtz equation is then discussed. The problems of control and observation are considered first in an external domain, and subsequently in a domain bounded on its external frontier by an absorbance limit condition. An equivalent of a radiation diagram is defined in thise bounded domain. First, the possibility of an exact control is considered. Then, an approximated control is constructed. Finally, an optimal control is studied. The subsequent section focuses on resolving the Helmholtz 2D equation using a finite element method. The convergence of the discrete solution is shown and an estimation of the error is provided. The algorithms of the given solution are discribed before moving to the application and illustrations. Then, the emphasis is placed on the numerical analysis of the optimal control problems. The first step is to define this problem and subsequently to describe the algorithm used for the optimal control. This description is, in fact, composed of the two methods used for the resolution. Finally, the numerical results are presented. Based on those results, the effects of the different input parameters are analysed. The robustness of the control is then studied based on the frequency and incidence angle. The problem of minimisation under constraints is resolved with the aid of an existing optimisation using the internal point method (IPA)''