Approximation de diffusion et convergence des mesures de Gibbs. Application en fiabilité

par Hassan Chetouani

Thèse de doctorat en Contrôle des systèmes

Sous la direction de Nikolaos Limnios.

Soutenue en 2001

à Compiègne .


  • Résumé

    Dans le premier chapitre de ce mémoire, nous avons rappelé quelques méthodes et résultats de base qui nous ont servis dans cette étude. Dans le deuxième chapitre, nous avons étudié les propriétés asymptotiques d'un système réparable complexe, en utilisant l'approximation de diffusion. Par suite nous avons obtenu un processus limite qui est le processus de diffusion d'Ornstein-Uhlenbeck, et en utilisant ses propriétés nous avons pu calculer la disponibilité limite des systèmes de type k sur-n. Dans le troisième chapitre, nous avons étudié la convergence faible d'une famille de probabilité de Gibbs, en caractérisant sa limite. Enfin, nous avons donné une application pour caractériser la loi stationnaire limite du système considéré dans le chapitre 2. Dans le quatrième chapitre nous avons étudié la stabilité du système réparable considéré dans le chapitre 2, et nous avons étudié l'optimisation de la maintenance de ce dernier. L'approximation de diffusion est une méthode très pratique, du fait que le processus de diffusion est caractérisé par sa moyenne infinitésimale et sa variance infinitésimale, qui sont représentés par des expressions très simples. Par exemple dans la pratique, lors de l'approximation de diffusion des processus de Markov de sauts, on passe d'une représentation matricielle des générateurs (semi-groupes), qui peut poser des sérieux problèmes numériques si la taille de ces matrices est très grande, vers une représentation fonctionnelle du générateur (semi-groupe) du processus de diffusion, simple et facile à manipuler. Ce qui nous permet de calculer la disponibilité et la fiabilité limites de certains systèmes Markoviens.


  • Pas de résumé disponible.

Consulter en bibliothèque

La version de soutenance existe sous forme papier

Informations

  • Détails : 103 p.
  • Notes : Publication autorisée par le jury
  • Annexes : Bibliogr. p. 99-103

Où se trouve cette thèse ?

  • Bibliothèque : Université de Technologie de Compiègne. Service Commun de la Documentation.
  • Disponible pour le PEB
  • Cote : 2001 CHE 1365
Voir dans le Sudoc, catalogue collectif des bibliothèques de l'enseignement supérieur et de la recherche.