Identification et simulation d'une classe de processus stables autosimilaires a accroissements stationnaires

par MARIE-ELIETTE DURY

Thèse de doctorat en Physique

Sous la direction de Albert Benassi.

Soutenue en 2001

à Clermont Ferrand 2 .

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  • Résumé

    Cette these est consacree a l'etude d'une classe de processus symetriques -stables, a valeurs reelles, h-autosimilaires a accroissements stationnaires indexes par r d (ss h-sssi). En particulier, on s'interesse a l'estimation du parametre de hurst h, 0 < h < 1, et de l'indice de stabilite , 0 < < 2. Ce manuscrit se compose de trois parties. La premiere partie porte sur l'identification de deux classes de processus ss, 1 < < 2, a valeurs reelles h-sssi : les processus a moyenne mobile et ceux obtenus comme une transformee de fourier, dits processus harmonisables. Leur parametre de hurst h est estime au moyen de variations d'ordre p des accroissements du processus, pour tout 0 < p <. On donne en outre une estimation theorique des normes l p() du processus suivant une direction sur la sphere unite de r d. La deuxieme partie propose une estimation jointe des parametres h et de ces memes processus au moyen de variations quadratiques. Pour cela, on introduit un principe de localisation qui permet de tronquer les grands sauts d'une mesure aleatoire stable sur un domaine borne. Grace a ce principe, il devient possible d'utiliser des variations quadratiques de coefficients d'ondelettes du processus stable etudie. On donne des estimateurs de l'indice de stabilite d'une mesure aleatoire ss ainsi que de l'ordre d'operateurs pseudo-differentiels associes, d'ou l'on deduit l'estimation du parametre d'autosimilarite h. La troisieme partie porte sur la simulation du processus a moyenne mobile x. Pour un domaine d'etude et une precision fixes, on donne un mode de construction d'un processus simule qui est aussi proche que souhaite du processus x en norme l p. A partir d'une analyse multiresolution de x, ce processus simule est obtenu comme somme finie d'ondelettes adaptees pour laquelle les grands sauts de la mesure de poisson sous-jacente ont ete tronques.

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Informations

  • Détails : 196 p.
  • Annexes : 81 ref.

Où se trouve cette thèse ?

  • Bibliothèque : Bibliothèque Clermont Université (Aubière). Section Sciences et Techniques.
  • Disponible pour le PEB
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