Borne sur le degré des corps à multiplication complexe principaux
par Sofiène Bessassi
Thèse de doctorat en Mathématiques et leurs applications
Sous la direction de Stéphane Louboutin.
Soutenue en 2001
à Caen .
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Résumé
On montre qu'un corps à multiplication complexe galoisien de degré 2n plus grand ou égal à 268 a un nombre de classes relatif strictement supérieur à 1. De plus, en supposant l'Hypothèse de Riemann Généralisée, on améliore cette borne et on montre qu'un corps à multiplication complexe galoisien de degré 2n plus grand ou égal à 166 a un nombre de classes relatif strictement supérieur à 1 et qu'un corps à multiplication complexe quelconque de degré 2n supérieur ou égal à 176 a un nombre de classes relatif strictement supérieur à un. Notre preuve s'appuie sur l'utilisation d'une des formules explicites de A. Weil et nos résultats améliorent les bornes inconditionnelles obtenues en 1979 par J. Hoffstein, selon qui un corps à multiplication complexe galoisien de degré 2n supérieur ou égal à 436 a un nombre de classes relatif strictement supérieur à un. Notons qu'il existe au moins un corps à multiplication complexe galoisien de degré 48 et de nombre de classe un.
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