Simulations numériques et analyse mathématique de modèles de viroses dans des populations structurées

Numerical simulations and mathematical analysis of epidemic models in structured populations

• Auteur / Autrice : Jean-Marc Naulin
• Direction : Michel Langlais
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Informatique et mathématiques appliquées
• Date : Soutenance en 2001
• Etablissement(s) : Bordeaux 1

Mots clés

Mots clés contrôlés

Simulation par ordinateur

Prévention

Rage

Transmission

Viroses

Modèles mathématiques

Population

Virus

Résumé

La première partie de cette thèse présente une méthodologie plus pragmatique pour l'étude de modèles matriciels de type Leslie intégrant une structureation spatiale tenant compte des gétérogénéités spatiales. L'efficacité des outils numériques sur les matrices creuses sont mis en évidencce pour la construction du modèle qui devient plus abordable, les temps de calcul et la place mémoire en sont diminués, de plus une étude numérique sur la stabilité du système devient pos-sible. L'application sur d'autres systèmes hôtes-parasite du même type est envisagée. On s'intéresse ensuite à un modèle déterministe discret en temps, âge et espace, bi-dimensionnel en es-pace, de la propagation de la rage chez le renard roux (Vulpes vulpes). Le but est d'effectuer des simulations numériques et de tester deux méthodes de prophyolaxie adaptées à un contrôle efficace de la rage : vacination et stérilisation. Le modèle discret montre que la vaccination utilisée seule augmente le nombre de pics de rage. De plus la stérilisation semble être non négligeable dans le but de contrôler la rage. Le couplage de ces deux méthodes de prophylaxie apparaît alors comme une méthode efficace et réalisable sur le terrain. La seconde partie présente un modèle mathématique générique continu en âge et en espace, basé sur le modèle de Gurtin, de dynamique des populations, mais aussi épidémiologique. Une analyse mathématique est effectuée pour montrer l'existence de solution, de nombreuses hypothèses mathématiques sont alors introduites. Un travail supplémentaire est nécessaire pour étudier le comportement de ces solutions. Enfin la troisième partie présente un travail effectué en collaboration avec biologistes sur la trans-mission inter espèces d'un virus. Un modèle à deux hôtes et un virus est présenté. Les dynamiques biologiquement réalistes sont étudiées dans le cas des virus de la rage et du VIF, rétrovirus du chat domestique. Le but est d'analyser les méthodes de prophylaxie les plus efficaces et les moins coû-teuses pour sauvegarder l'hôte à la plus petite capacité d'accueil, ce travail est en cours.