Approximation de nombres réels et p-adiques par des nombres algébriques

par Olivier Teulié

Thèse de doctorat en Mathématiques et informatique. Mathématiques pures

Sous la direction de Bernard de Mathan.

Soutenue en 2001

à Bordeaux 1 .


  • Résumé

    Cette thèse est consacrée à l'étude de deux problèmes d'approximation diophantienne : le problème de Wirsing et la conjecture de Littlewood. On s'intéresse plus particulièrement à la méthode introduite par H. Davenport et W. M. Schmidt pour l'étude de l'approximation d'un nombre réel par des entiers algébriques. On montre en particulier que cette méthode permet d'approcher un nombre réel par des nombres algébriques, ou des entiers algébriques, de degré donné. Après avoir adapté cette méthode dans Qp, on démontre l'analogue de certains résultats connus dans R et on améliore légèrement les travaux de J. F. Morrison. Enfin, on démontre, comme l'avaient fait H. Davenport et W. M. Schmidt dans R, que la conjecture de W. M. Schmidt est vraie dans Qp pour les quadratiques. Pour finir, on s'intéresse à la conjecture de Littlewood dans Qp. On démontre l'analogue du résultat de L. G. Peck, valable dans R, c'est-à-dire que l'on prouve que n nombres p-adiques appartenant à un même corps de nombres de degré n + 1 sur Q satisfont la conjecture le Littlewood.

  • Titre traduit

    Approximation to real and p-adic numbers by algebraic numbers


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Informations

  • Détails : 1 vol. (102 p.)
  • Notes : Reproduction de la thèse autorisée
  • Annexes : Bibliogr. p. 97-99. Index

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