Invariants de corps en théorie des formes quadratiques et radical de Kaplansky

par Karim Johannès Becher

Thèse de doctorat en Mathématiques et applications

Sous la direction de Detlev Hoffmann et de Eva Bayer-Fluckiger.

Soutenue en 2001

à Besançon , en partenariat avec Université de Franche-comté. UFR des sciences et techniques (autre partenaire) .


  • Résumé

    Ce travail s'inscrit dans le cadre de la théorie des formes quadratiques et des algèbres simples centrales à involution sur un corps de caractéristique différente de 2, noté F dans la suite. Dans le premier chapitre, on exhibe un critère simple pour qu'un anti-automorphisme d'une F-algèbre simple centrale soit une involution. Ce critère permet de retrouver à la fois le critère d'existence d'Albert et le théorème de prolongement de Kneser pour les involutions de première espèce. On présente également des preuves nouvelles et élémentaires de deux résultats connus concernant les algèbres simples centrales de degré 2 et d'exposant 4. D'après la définition donnée par I. Kaplansky, le radical de F noté R(F) est le groupe des éléments de F qui sont représentés par toute 1-forme de Pfister. Le chapitre II vise à approfondir l'étude de cette notion. On s'intéresse en particulier au rôle que joue le radical de F vis-à-vis des formes quadratiques et des algèbres simples centrales sur F ainsi qu'à la position de R(F) par rapport aux inclusions naturelles F× [. . . ]. Afin d'obtenir des corps de niveau donné avec des propriétés supplémentaires, on introduit au chapitre V la notion de forme suprême. Une forme quadratique sur F est dite suprême si elle est anisotrope et si elle contient toute autre forme quadratique anisotrope sur F comme sous-forme. Il s'avère qu'une forme suprême est nécessairement une forme de Pfister. D'un autre côté, toute forme de Pfister anisotrope sur le corps F devient une forme supême après extensions des scalaires à un sur-corps convenable de F.

  • Titre traduit

    Invariants of fields in the theory of quadratic forms and Kaplansky's radical


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Informations

  • Détails : 95 p.
  • Notes : Publication autorisée par le jury
  • Annexes : Bibliogr. p. 92-95

Où se trouve cette thèse ?

  • Bibliothèque : Bibliothèque universitaire Sciences - Sport (Besançon).
  • Disponible pour le PEB
  • Cote : SCI.BESA.2001.65
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