Espaces d'applications de but un n-GEM

Function space with an n-GEM as target

• Auteur / Autrice : Franck Mathé
• Direction : Jean-Claude Thomas
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques
• Date : Soutenance en 2001
• Etablissement(s) : Angers

Mots clés

Mots clés contrôlés

Cohomologie

Topologie algébrique

Mots clés libres

Espace d'applications

Produit d'espaces d'Eilenberg-Maclane

Résumé

En topologie algébrique l'un des problèmes les plus difficiles est le calcul de l'homologie (resp. La cohomologie) des espaces d'applications. Dans ce travail, nous nous intéressons aux espaces des applications, notés map(X,Y), de source un espace X arbitraire et de but donné Y jouissant de propriétés particulières (Y est un H-espace d'un certain type). Le premier résultat dans cette direction est dû à R. Thom qui a démontré en 1956 que si Y est un espace d'Eilenberg-Maclane alors l'ensemble des applications de X dans Y a le type d'homotopie d'un produit fini d'espaces d'Eilenberg-Maclane dont les facteurs sont clairement déterminés. Ce théorème se généralise au cas où Y est un produit fini d'espace d'Eilenberg-Maclane. Un produit d'espaces d'Eilenberg-Maclane est aussi appelé un GEM. Cette notion se généralise de la manière suivante : un 1-GEM est un GEM, un n-GEM est l'espace total d'une fibration principale de base un (n-1)-GEM et de fibre un GEM. Notre principal résultat permet d'établir une formule explicite pour l'algèbre de cohomologie de l'espace des applications d'un espace X arbitraire à valeurs dans un n-GEM stable.

In algebraic topology one of the hardest problem is to compute the homology (resp. Cohomology) of function spaces. In this work, we consider function spaces, denoted by map(X,Y), where X is arbitrary and the target Y has got certain properties (Y is an H-sapce of certain type). The first result in this way is a result of R. Thom who demonstrated in 1956 that if Y is an Eilenberg-Maclane space then the set of applications from X to Y has the homotopy type of an Eilenberg-Maclane space product. We can generalize this theorem when Y is a finite product of Eilenberg-Maclane space. A product of Eilanberg-Maclane space is also called a GEM. This notion can be generalize in this way : a 1-GEM is a GEM, a n-GEM is the total space of a principal fibration which has an (n-1)-GEM as base and a GEM as fiber. Our main result give an explicit formula for the cohomology algebra of function space from X an arbitrary space to a stable n-GEM.