Convergence de schémas volumes finis pour des problèmes de convection diffusion non linéaires

Convergence of finite volume schemes for nonlinear convection diffusion problems

• Auteur / Autrice : Anthony Michel
• Direction : Robert Eymard, Raphaèle Herbin
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques
• Date : Soutenance en 2001
• Etablissement(s) : Aix-Marseille 1
• Partenaire(s) de recherche : autre partenaire : Université de Provence. Section sciences

Mots clés

Mots clés contrôlés

Équations différentielles hyperboliques -- Solutions numériques

Équations différentielles paraboliques -- Solutions numériques

Modèles mathématiques

Écoulement diphasique

Matériaux poreux

Convergence (mathématiques)

Résumé

Ce mémoire est centré autour de l'analyse numérique de schémas volumes finis pour un modèle simplifié d'écoulement de deux fluides incompressibles en milieu poreux. Ces phénomènes sont souvent qualifiés de phénomènes de convection diffusion dominante ("convection dominated problems" en anglais). La première partie du mémoire est consacrée à l'approximation numérique d'équations paraboliques hyperboliques faiblement ou fortement dégénérées. Les trois premiers chapitres sont consacrés à l'étude de la convergence de schémas volumes finis. Le dernier chapitre est consacré à l'analyse des résultats numériques obtenus. La seconde partie est consacrée à l'analyse numérique d'un modèle simplifié d'écoulement diphasique en milieu poreux par deux schémas différents. Le premier schéma dit "des mathématiciens" est basé sur la réécriture du système étudié sous la forme d'une équation parabolique hyperbolique sur la saturation et d'une équation elliptique sur la pression, ces deux équations étant couplées par le coefficient de diffusion. Le second schéma dit schéma "des pétroliers" est une méthode numérique utilisée en pratique dans l'industrie pétrolière. Les deux schémas sont analysées séparément et ils sont ensuite comparés numériquement.